g) 4. Kästchen Weil hier behauptet wird, dass Mathematik die Naturlehren erst zu Wissenschaften macht. Enthält eine Aussage über die Natur also keine Mathematik, kann man laut Kant also gar nicht von wissenschaftlicher Erkenntnis sprechen. Einschub: Mündliche Matura 738. a) A ursprünglich= 100 ·120 ⇒ 12 000 cm 2 A Rahmen = 100 · 120 _ 3 ⇒ 4 000 c m 2 A Rest = 100 · 120 _ 3 · 2 ⇒ 8 000 c m 2 (120 − 2x)(100 − 2 x) = 8 000 12 000 − 200 x − 240x + 4x2 = 8 000 4 x 2 − 440x + 4000 = 0| : 4 x 2 − 110 x + 1 000 = 0 b) L = {10; 100} Die Breite des Rahmens beträgt 10c m (100cm wäre unrealistisch). c) 1. Schritt: x 2 + p · x + q = 0 | − q x 2 + p · x = − q 2. Schritt: Die linke Seite wird auf ein vollständiges Quadrat ergänzt (so, dass eine binomische Formel angewandt werden kann) und als Binom angeschrieben. x 2 + p · x = − q | + ( p _ 2 ) 2 x 2 + p · x + ( p _ 2 ) 2 = + ( p _ 2 ) 2 − q (x + p _ 2 ) 2 = ( p _ 2 ) 2 − q 3. Schritt: Durch Umformen erhält man die Lösungen der Gleichung: (x + p _ 2 ) 2 = ( p _ 2 ) 2 − q | ± 2 9 _ x + p _ 2 = ± 2 9 _ ( p _ 2 ) 2 − q | − p _ 2 x 1,2 = − p _ 2 ± 2 9 _ ( p _ 2 ) 2 − q kleine Lösungsformel d) Da man jede quadratische Gleichung auf die Form a x2 + b x + c = 0bringen kann, entsprechen die Lösungen der quadratischen Gleichung den Nullstellen der Funktion f mit f(x) = a x2 + b x + c. Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel. Diese hat keine Nullstelle, wenn die quadratische Gleichung keine reelle Lösung besitzt, eine Nullstelle, wenn die Gleichung eine und zwei Nullstellen, wenn sie zwei Nullstellen hat. g(x) = x 2 + 2 keine reelle Nullstelle f(x) = x 2 eine Nullstelle (Doppelnullstelle) h(x) = x 2 − 2 zwei reelle Nullstellen 739. a) Tabelle: detaillierter, man kann die Werte genauer ablesen, allerdings sind Tabellen nicht sehr anschaulich, man kann Tendenzen schlechter erkennen Säulendiagramm: genaue Werte nicht ablesbar, Tendenzen lassen sich aber gut erkennen, Werte lassen sich „mit einem Blick“ vergleichen b) Das 2. Quartil ist der Median. Es ist der Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe mit einer ungeraden Anzahl an Werten bzw. der Mittelwert der zwei Werte in der Mitte einer geordneten Datenreihe mit einer geraden Anzahl an Daten. In ca. 50% der Jahre von 2015–2022 war die Anzahl der Kfz-Diebstähle niedriger oder gleich dieser Wert, in ca. 50% höher. c) Der Median ist am geeignetsten. Es ist kein Modus vorhanden und das arithmetische Mittel zu verwenden, ist wegen der Ausreißer problematisch (wäre aber auch möglich, gibt an wie viele Autos jährlich im Durchschnitt gestohlen wurden). d) 2 224 − 2 994 _ 2 994 ≈ − 0,26 Bezogen auf das Jahr 2016 ist die Anzahl der KfzDiebstähle Jahr 2018 um ungefähr 26% gesunken. x x 1,2 m 1 m x y 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –2 –1 0 f g h 1 000 2 000 3 000 1 500 2 500 min max q1 q3 q2 = med 283 Lösungen | Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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