552. a) S 1 = (− 5 | 2) S 2 ≈ (− 2,86 | 2,71) b) S 1 ≈ (− 2,26 | − 0,26) S 2 ≈ (− 9,74 | − 7,74) 553. a) t: 3 x − y = 9 b) t: 2 x − y = 7 554. α = 36,06° β = 49,22° 555. g : 2 x + 9 y = 11(Tangente) 556. 16,87° 557. (x + 7,625) 2 + y 2 = 40,64 6 Parameterdarstellung von Kurven Selbstkontrolle 578. A: p; B: i, p; C: i, p; D: e, i, p; E: i, p 579. 580. a) k: X = (4 cos(t) − 4 | 4 sin(t) − 3) t ∈ [0; 2 π] b) e : X = (4 cos(t) | 2 sin(t)) t ∈ [0; 2 π] 581. a) X(1) = (2,16 | − 3,37): nach einer Sekunde befindet sich der Körper am Punkt X (1) b) c) im Uhrzeigersinn d) 4 m/s 582. 7 Erweiterung der Differentialrechnung Teil-1-Aufgaben 646. C 647. 648. f‘(x) = f‘(x) = 4 cos(2 x) f‘‘(x) = f‘‘(x) = − 8 sin(2 x) 649. (1) der Differenz (2) der Differenz 650. − 6,73° C/min Selbstkontrolle 655. f‘(x)= 324 x3 656. f‘(x) = 2 x + 1 657. f‘(x) = e x · (x + 5) 658. f‘(x) = − x 2 − 6 x − 5 _ (x 2 − 5) 2 659. 1B; 2F; 3C; 4E 660. C 661. a) f‘(x) = − 3 sin(3 x) b) f‘(x) = − 2 sin(2 x) − 5 cos(5 x) c) f‘(x) = 2 sin(2 x) + 6 cos(6 x) 662. C, E 663. a) f‘(x) = − 12 _ x 5 − 1 _ 2 9 _ x b) f‘(x)= 15 x−6 − 7 _ 3 9 _ x 10 − 24 x 664. f‘(x) = − 3 x 2 − 4 x _ 2 · 9 (x 3 + 2 x2) 3 665. 1) D = ℝ\{− 1} 2) Schnittpunkte mit der x-Achse: N = (9 | 0) 3) keine Extremstellen 4) (− ∞; − 1) und (− 1; ∞) streng monoton steigend 5) keine Wendestellen 6) Angabe der Krümmungsintervalle: (− ∞; − 1)linksgekrümmt (− 1; ∞)rechtsgekrümmt 7) es gibt keine Wendetangenten x y k 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 x y 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 –3 –2 –1 0 –4 a x y 0,5 –0,5 0,5 1 0 f(x) f x 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 –2π 1 –1 281 Lösungen | Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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