162. 15,05 N _ m / s 163. B, D 164. B 165. 1C; 2E; 3A; 4F 166. Bestimme die Steigung k der Tangente von f an der Stelle 1. k =k = − 2 Selbstkontrolle 171. a) absolute Änderung: − 53 Euro Nach vier Monaten ist der Fernseher um 53 Euro billiger. relative Änderung: − 0,1506 Der Fernseher ist nach vier Monaten um 15,06 % billiger als zu Beginn. b) mittlere Änderungsrate: − 13,25 Der Fernseher wurde pro Monat im Mittel um 13,25 Euro billiger. 172. a) Differenzenquotient: 3,5 m/s Der Wert entspricht der mittleren Geschwindigkeit im Intervall [1; 4]. b) Differentialquotient: 7m/s Der Wert entspricht der momentanen Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 5 s. 173. a) Differenzenquotient: 18 m/s 2 Der Wert entspricht der mittleren Beschleunigung im Intervall [2; 4]. b) momentane Änderungsrate: 24 m/s 2 Der Wert entspricht der momentanen Beschleunigung zum Zeitpunkt t = 4 s. 174. B, E 175. C, E 176. a) − 12 b) − 12 177. Unter der Ableitungsfunktion von f versteht man eine Funktion f‘, deren Funktionswert an jeder Stelle x gleich der Steigung der Tangente von f an der Stelle x ist. 178. f‘(x) = − 12 _ 5 x 3 − 21 x 2 + 4 _ 5 x − 1 f‘‘(x) = − 36 _ 5 x 2 − 42 x + 4 _ 5 f‘‘‘(x) = − 72 _ 5 x − 42 179. g(x) = 9 x + 8 180. g(x) = − 10 x − 4 _ 3 181. dL _ dr 182. dC _ du = 2 uh 3 + 2u + h2; dC _ dh = 3 u 2 h 2 + 3 h 2 + 2 hu 183. − 0,83 bar/min Der Druck nimmt im Intervall [0,3] im Mittel um 0,83 bar pro Minute ab. 184. 6,975 m/s bzw. 8,175 m/s Der Läufer ist nach 11 Sekunden schneller als nach 5 Sekunden. 185. Mit Hilfe der zweiten Ableitung kann die momentane Beschleunigung des Läufers zum Zeitpunkt t ermittelt werden. Seine Beschleunigung nimmt um 0,15 m/s 2 pro Sekunde ab. 3 Untersuchung von Polynomfunktionen Teil-1-Aufgaben 308. 309. k = 5 310. A, E 311. C, D 312. B 313. W = (− 4| 79 _ 3 ) 314. A, C 315. A, C Selbstkontrolle 319. streng monoton fallend in [− ∞; 4] lokale Extremstelle bei 4, Sattelstelle bei 1 globale Minimumstelle bei 4 Wendestelle bei 1; 3 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f x f’(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f’ x f(x), f’(x) f’ 2 4 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f 279 Lösungen | Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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