262 Komplexe Zahlen > Polardarstellung von komplexen Zahlen Allgemein bestimmt man das zur komplexen Zahl z = a + b igehörige Argument wie folgt: Man ermittelt φ‘ = tan−1(|b _ a |), das für a > 0und b > 0dem gesuchten Argument φ entspricht. In den anderen Quadranten ermittelt man das Argument gemäß der folgenden Skizzen. Re Im P φ φ’ Re Im P φ φ ’ Re Im P φ φ’ Re Im P φ φ’ φ = φ‘ φ = 180° − φ‘ φ = 180° + φ‘ φ = 360° − φ‘ Polardarkoordinaten Geogebra: InPolar(komplexe Zahl) InPolar(3 + 4 i) (5; 53.13°) Casio: compToPol(komplexe Zahl) compToPol(1 + i) ∠ (9 _ 2 , 45) TI-Nspire: (komplexe Zahl) < Polar (–3 + 4 i) < Polar (5 ∡ 126.87) Stelle die komplexe Zahl in Polardarstellung und in Polarkoordinaten dar. a) z = 21 + 28 i c) z = − 39 − 52 i e) z = − 20 − 48 i b) z = − 28 + 45 i d) z = 9 − 40 i f) z = 8 − 15 i Vervollständige den Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Die komplexe Zahl z = − 28 − 96 ihat den Betrag (1) und das Argument (2) . (1) (2) 150 73,7° 50 253,7° 100 106,3° Gegeben ist die komplexe Zahl z = a + b · imit a < 0und b > 0. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Für den Betrag gilt r = |z| = 9 _a 2 − b 2 . B Das Maß des Polarwinkels ist zwischen 180° und 270°. C Der Punkt P = (a|b ) liegt im zweiten Quadranten. D Der Punkt P = (a|b ) liegt im vierten Quadranten. E Das Argument der komplexen Zahl ist zwischen π _ 2 und π . Gib in kartesischer Darstellung an. a) z = (5; 45°) c) z = (6; 135°) e) z = (10; 220°) g) z = (12; 330°) b) z = (3; π _ 2 rad) d) z = (1; π rad) f) z = (9; 1,5 π rad) h) z = (20; 0 rad) Technologie 953 954 955 956 Ó Technologie Anleitung Polarkoordinaten 2698d4 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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