254 11.2 Rechnen mit komplexen Zahlen in kartesischer Darstellung Lernziel: º Komplexe Zahlen […] und mit ihnen rechnen können (AG-L 1.5) Addition und Subtraktion Bei der Addition und Subtraktion von imaginären bzw. komplexen Zahlen in kartesischer Darstellung werden die bekannten Rechenregeln aus ℝ angewendet. Addition/Subtraktion komplexer Zahlen Sind a + b · iund c + d · izwei komplexe Zahlen mit a , b, c, d ∈ ℝ, dann gilt: (a + b · i) + (c + d · i) = (a + c) + (b + d) · i (a + b · i) − (c + d · i) = (a − c) + (b − d) · i Berechne a) − 4i + 11i b) (− 2 + 4 i) + (1 − 10 i) c) (2 + 3 i) − (− 5 + i) a) − 4i + 11i = 7i b) (− 2 + 4 i) + (1 − 10 i) = − 2 + 4 i + 1 − 10 i = − 1 − 6 i c) (2 + 3 i) − (− 5 + i) = 2 + 3 i + 5 − i = 7 + 2 i Vorzeichenänderungen beachten! Berechne die Summe bzw. die Differenz. a) 7i + 17i c) − i − 21 i e) (1 + 2 i) + (3 − 3 i) g) (− 1,5 + i) − (− 0,5 + i) b) − 8 i + 10 i d) − 5 i − 9 i f) (9 − 5 i) − (8 + 2 i) h) (2 − 2,3 i) + (− 1 + 0,3 i) Vereinfache soweit wie möglich. a) − 12i + 7i − 8 i c) − 4 i + (− 3 + 2 i) − (6 + i) e) (− 3 + i) − (8 + 5 i) − (− 1 + 2 i) b) i + 2 i − 3 i + 4 i − 5 i d) (− 1 + 2 i) − 3 i + (4 − 5 i) f) − 12 + (− 7 + 13 i) − (− 12 + 14 i) Stelle mit Hilfe der imaginären Einheit dar und berechne das Ergebnis. a) 7 · 9 _ − 16 + 11 · 9 _ − 9 − 9 · 9 _ − 25 − 9 _ − 4 b) − 3 · 9 _ − 36 − 5 · 9 _ − 1 + 9 _ − 49 − 8 · 9 _ − 100 Kreuze die beiden Rechnungen an, deren Ergebnisse reelle Zahlen sind. A 5 i + 10 i − (6 + 2 i) + (8 − 3 i) B i + 2 i − 3 i + (11 − 5 i) + 5 i C (4 + 6 i) − (− 3 + 2 i) + (− 7 + 10 i) − 5 i D 6 i + (3 − 2 i) − (− 7 + i) − (6 + 2 i) + (− 4 − i) E (1 + 3 i) + (5 + 7 i) + (9 + 11 i) − 20 Kompetenzen Merke Muster 920 921 922 923 924 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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