253 Komplexe Zahlen > Die imaginäre Einheit Gib die konjugiert komplexe Zahl _ z an. a) z=– 4 b) z=– 6 i c) z = 2 i _ 3 d) z = 3 _ 10 Gib zur komplexen Zahl z die konjugiert komplexe Zahl _ zan und stelle beide Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dar. Wie liegen die Zahlen zueinander? a) z = − 3 + 4 i b) z = 2 + 5 i c) z = 4 − 2 i d) z = − 5 − i Der Betrag einer komplexen Zahl z = a + biist der Abstand von z zum Ursprung. Mit dem Satz des Pythagoras gilt: |z| = 9 _a 2 + b 2 . Berechne den Betrag der komplexen Zahl. a) 3,4 + 28,8 i c) − 8 − 15 i e) 40 − 42 i b) − 16 + 30 i d) 1,7 + 14,4 i f) − 4,2 − 5,6 i Kreuze die beiden komplexen Zahlen an, die den Betrag 85 haben. A − 32 + 16 i B − 51 + 68 i C 31 + 70 i D 22 − 31 i E − 40 − 75 i Vervollständige den folgenden Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Der Betrag der komplexen Zahl (1) hat den Wert (2) . (1) (2) –4,2 – 5,6i 8,1 –81 + 108i – 5 4 – 3 i 135 Stelle die beiden komplexen Zahlen mit dem gegebenen Realteil und dem Betrag graphisch dar. a) Realteil: 2, Betrag: 3 c) Imaginärteil: –3, Betrag: 5 b) Realteil: 4, Betrag: 5 d) Imaginärteil: –1, Betrag: 3,5 Markiere alle Punkte der Gaußschen Zahlenebene, für die gilt: |z| ≤ 2. Es werden die komplexen Zahlen beschrieben, die auf einer Kreisscheibe (inklusive Rand) mit dem Radius 2 liegen. Für einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung gilt: x2 + y 2 = r 2. Daher muss für alle z = a + bi, die |z| ≤ 2erfüllen sollen, a2 + b 2 ≤ 4gelten. Markiere alle Punkte der komplexen Zahlenebene, für die die folgende Bedingung gilt. a) |z| ≤ 3 b) |z| < 4 c) |z| > 2 d) |z| ≥ 1 e) |z| ≤ 0,5 f) |z| > 4,5 912 913 Merke 914 915 916 917 Re Im 2 4 2i 4i 0 Muster 918 919 Ó Arbeitsblatt Ordnung komplexer Zahlen b7m9sp Re (z) Im (z) 0 4 5 z = (5,4) |z|2 = 52 + 42 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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