252 Komplexe Zahlen > Die imaginäre Einheit 11 Imaginäre Einheit Geogebra: í im Menü α auswählen –4 + 5 í Casio: Main ⇒ Kplx ⇒ Keyboard ⇒ Math2 ⇒ i 3 + 2 i TI-Nspire: i im Menü π > auswählen 3 i Gaußsche Zahlenebene Jede komplexe Zahl a + b · imit dem Realteil a ∈ ℝ und dem Imaginärteil b ∈ ℝ ist durch das geordnete Zahlenpaar (a, b) eindeutig festgelegt. Dieses Zahlenpaar kann als Vektor (Punkt oder Pfeil) in einer Ebene interpretiert werden. Diese Ebene bezeichnet man als komplexe Zahlenebene oder Gaußsche Zahlenebene. Alle Punkte der Art (a|0) liegen auf der waagrechten reellen (Zahlen-)Achse, die Punkte der Art (0|b) liegen auf der senkrechten imaginären (Zahlen-)Achse. Der Koordinatenursprung (Nullpunkt) entspricht der komplexen Zahl 0 + 0 · i. Stelle die komplexe Zahl als Punkt und Pfeil in der Gaußschen Zahlenebene dar. 1) z =3+4i 5) z = − 4,8 − 5,5 i 2) z = − 1,5 + 6 i 6) z = 33 + 44 i 3) z = − 9 − 10 i 7) z = − 5 i 4) z = 24 − 32 i 8) z = − 6 Gib die in der Gaußschen Zahlenebene als Punkte dargestellten komplexen Zahlen an. Konjugiert komplexe Zahlen / Betrag einer komplexen Zahl Ändert man bei einer komplexen Zahl nur das Vorzeichen des Imaginärteils, erhält man die zur komplexen Zahl konjugiert komplexe Zahl. Konjugiert komplexe Zahl Ist z = a + b · ieine komplexe Zahl, so ist _ z = a − b · idie zu z konjugiert komplexe Zahl. (Sprich: „z quer“) Bestimme zu a) z = − 12 + 77i b) z = 25 c) z = − 5,8 i die konjugiert komplexe Zahl. a) z = − 12 + 17i ⇒ _ z = − 12 − 17 i b) z = 25 = 25 + 0·i ⇒ _ z = 25 − 0 · i = 25 c) z = − 5,8 i ⇒ _ z= 5,8 i Bestimme die konjugiert komplexe Zahl _ z . a) z = 3 + 2 i c) z = − 5,5+i e) z = 1,2 + 3,4 i b) z = − 3 − 4 i d) z = − 5,5 + i f) z = 0,25 − 1,2 i Technologie Re (z) Im (z) 0 b · i a z = a + bi 908 Re (z) Im (z) 2 4 –4 –2 2i 4i –2i 0 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z2 z1 909 Merke Muster 910 911 Ó Technologie Anleitung Imaginäre Einheit 6h6q3t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=