242 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Geometrische Verteilung 10 Zusammenfassung Anordnung und Auswahl von Elementen Überblick über die Formeln der Kombinatorik: Liegt eine Auswah® vor? nein ja Permutation Stichprobe (Auswah®) ohne Wh. geordnet geordnet ungeordnet ohne Wh. mit Wh. ohne Wh. n ! n ! _ (n – k)! n k 2 n k 3 Binomialkoeffizient ( n k) = n ! _ (n − k) ! · k Binomialverteilung Die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung P (X = k) = ( n k) · p k · (1 − p) n−kheißt Binomialverteilung mit den Parametern n (Anzahl der Versuche) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit), mit 0≤p≤1undk=0,1,2,3,…n. Erwartungswert und Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariable X μ = E(X) = n·p σ 2 = V(X) = n · p · (1 − p) Hypergeometrische Verteilung Eine diskrete Zufallsvariable X mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X = k) = ( M k)·( N − M n − k) ________ ( N n) (0 ≤ k ≤ n) heißt hypergeometrisch verteilt mit den Parametern N, M und n. Erwartungswert und Varianz einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariable X E(X) = μ = n · M _ N V(x) = σ 2 = n · M _ N · (1 − M _ N ) · N − n _ N − 1 Geometrische Verteilung Die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X = k) = p · (1 − p) k−1 (Erfolg beim k-ten Versuch) heißt geometrische Verteilung mit dem Parameter p. Erwartungswert und Varianz einer geometrisch verteilten Zufallsvariable X E(X) = μ = 1 _ p V(X) = σ 2 = 1 − p _ p 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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