WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 217 Weg zur Matura Diskrete Zufallsvariablen > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Zufallsvariablen a) Die Zufallsvariable X nimmt die Werte 0, 1, 2 und 3 mit den Wahrscheinlichkeiten an, die in der folgenden Tabelle angegeben sind. x i 0 1 2 3 P(X = x i) 0,11 0,29 0,45 0,15 1) Begründe, warum es sich bei X um eine diskrete Zufallsvariable handelt. 2) Berechne den Erwartungswert für die Zufallsvariable X. b) Für die Zufallsvariable Y, die die Werte 1, 2, 3 oder 4 annimmt, gilt: P(Y = 1) = 0,14 P(Y = 2) = 0,55 P(Y = 3) = 0,11 P(Y = 4) = 0,2 Der Erwartungswert von Y ist 2,37. 1) Ergänze die Werte der Verteilungsfunktion F der Zufallsvariable Y. x i 1 2 3 4 F(x i) = P(X ≤ x i) 2) Berechne die Standardabweichung der Zufallsvariable Y. Fairer Würfel 1 2 1 3 3 2 Gegeben ist das Netz eines fairen Würfels, dessen Seitenflächen mit verschiedenen Zahlen beschriftet sind. Ein Würfel wird als fair bezeichnet, wenn die Wahrscheinlichkeit, auf einer Seitenfläche zum Liegen zu kommen, für alle Seitenflächen gleich groß ist. a) Der Würfel wird zweimal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Summe der beiden geworfenen Zahlen an. 1) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X. 2) Berechne die im langfristigen Mittel auftretende Summe der geworfenen Zahlen. b) Jemand bietet mit dem obigen Würfel ein Spiel an: Mit einem Einsatz von e € darf einmal gewürfelt werden. Zeigt der Würfel die Zahl 3, erhält man den Einsatz zurück und gewinnt 3 €. Andernfalls verliert man den Einsatz. Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn nach dem Spiel an. 1) Ermittle den Einsatz e, den der Spieleanbieter verlangen darf, damit das Spiel als fair bezeichnet werden kann. Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert für den Gewinn null ist. 2) Erläutere, warum ein Spiel, bei dem die langfristige Gewinnerwartung null ist, als fair bezeichnet wird. M2 790 K M2 791 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=