216 9 Weg zur Matura Diskrete Zufallsvariablen > Teil-1-Aufgaben Teil-1-Aufgaben WS-R 3.1 D ie Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können Gegeben ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable X, die nur die Werte 40, 50 und 60 annehmen kann. Dabei sind e und f positive reelle Zahlen. k 40 50 60 P(X = k) e f e Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A P(X = 40) + P(X = 50) + P(X = 50) = 1 D P(X ≤ 50) < P(X ≥ 50) B P (X ≥ 50) > P(X < 50) E e + f = 0 C 2 e + f > 1 In einer Schachtel befinden sich ausschließlich blaue und grüne Kugeln. Es werden vier Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen blauen Kugeln an. In der Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X gegeben: k 1 2 3 4 P(X = k) 0,15 0,3 0,45 0,1 Berechne den Erwartungswert E (X). Gegeben ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariable X: k 1 2 3 4 5 P(X = k) 0,1 0,25 0,45 0,15 0,05 Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass X Werte über 2 und unter 5 annimmt. Die diskrete Zufallsvariable X nimmt die Werte 5, 6, 7, …, 15 an. Es gilt P (X = 5) = 0,21und P (X = 6) = 0,33. Berechne die Wahrscheinlichkeit P(X > 6). Eine diskrete Zufallsvariable X nimmt die Werte a, b und c an. Es gilt: P (X = c) = 0,3. Die Wahrscheinlichkeit von b ist sechsmal so groß wie die Wahrscheinlichkeit von a. Berechne die Wahrscheinlichkeiten P(X = a) und P(X = b). Zwei weiße und drei schwarze Karten werden gemischt und verdeckt auf den Tisch gelegt. Die Karten werden nacheinander umgedreht und aufgedeckt liegen gelassen, bis die erste weiße Karte umgedreht wird. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der aufgedeckten Karten an. Der Erwartungswert ist 2. Berechne die Varianz V(X). WS-R 3.1 M1 784 WS-R 3.1 M1 785 WS-R 3.1 M1 786 WS-R 3.1 M1 787 WS-R 3.1 M1 788 WS-R 3.1 M1 789 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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