214 Diskrete Zufallsvariablen > Erwartungswert und Standardabweichung 9 Beim nebenstehenden Glücksrad kommt der am Rand stehende Eurobetrag zur Auszahlung, wenn der Zeiger im entsprechenden Sektor stehenbleibt. Die Werte in den Feldern geben die Wahrscheinlichkeiten an, mit denen der Zeiger im jeweiligen Feld stehen bleibt. X gibt den Gewinn aus der Sicht des Spielers an. Welcher durchschnittliche Gewinn ist bei oftmaligem Drehen pro Spiel zu erwarten, wenn a) kein Einsatz b) 4 € Einsatz pro Spiel verlangt wird? Wie groß sind die Varianz und die Standardabweichung? Welchen Einsatz dürfte der Spielanbieter verlangen, damit das Spiel als fair bezeichnet werden kann? Tipp: Ein Spiel wird als fair bezeichnet, wenn der Erwartungswert für den Gewinn null ist. In einer Lade befinden sich sechs miteinander verbundene Sockenpaare, vier davon sind weiß. Es werden drei Paare hintereinander ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen weißen Sockenpaare an. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung für X. Bei einer Lotterie werden 400 Lose zum Kaufpreis von jeweils 5 € angeboten. Es können folgende Preise gewonnen werden: 1. Preis: 100 €, 2. Preis: 80 €, 3. Preis: 40 €. Die restlichen Lose sind Nieten. Jemand kauft als Erster ein Los. a) Die Zufallsvariable X gibt den Auszahlungsbetrag an. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung für X. b) Die Zufallsvariable Y gibt den Gewinn aus der Sicht des Loskäufers (Differenz von Auszahlungsbetrag und Kaufpreis) an. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung für Y. Eine Firma produziert Maschinenteile. Aus Erfahrung weiß man, dass 3% der produzierten Teile fehlerhaft sind und daher nicht weiterverwendet werden können. Der Schaden für die Firma beläuft sich in diesem Fall auf 80 € pro Teil. Bei einer Qualitätskontrolle werden drei Maschinenteile zufällig ausgewählt. a) Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Teile. Bestimme den Erwartungswert μund die Standardabweichung σ für X und interpretiere die Ergebnisse im Kontext. b) Die Zufallsvariable Y beschreibt den Schaden in Euro, der der Firma durch die fehlerhaften Teile entsteht. Bestimme den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ für Y und interpretiere die Ergebnisse im Kontext. In einem Ferienhaus gibt es einen Elektroherd, einen Kühlschrank und eine Waschmaschine, die in einem bestimmten Zeitraum mit den angegebenen Wahrscheinlichkeiten unabhängig voneinander ausfallen. Gerät Elektroherd Kühlschrank Waschmaschine Ausfallswahrscheinlichkeit 1 _ 100 1 _ 90 1 _ 80 Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der ausgefallenen Geräte an. Mit welcher Anzahl von ausgefallenen Geräten muss man in diesem Zeitraum rechnen? Wie groß ist die Standardabweichung? 777 0,4 0 3 7 12 0,3 0,2 0,1 778 779 780 781 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=