211 Diskrete Zufallsvariablen > Erwartungswert und Standardabweichung Ein sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die gewürfelte Augenzahl an. Berechne den Erwartungswert für die Zufallsvariable X und interpretiere das Ergebnis. Beim Roulette kann man auf die Zahl 0 (grünes Feld) oder auf die Zahlen von 1 bis 36 (18 rote und 18 schwarze Felder) setzen. Es gibt aber auch die Möglichkeit, nur auf die Farbe Rot bzw. die Farbe Schwarz zu setzen. In diesem Fall wird das Doppelte des Einsatzes zurückgezahlt. Es werden 10 € gesetzt. Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn für den Spieler beim Setzen auf die Farbe Schwarz an. a) Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X an. b) Berechne den Erwartungswert für die Zufallsvariable X. Setzt man beim Roulette auf eine bestimmte Zahl (z.B. 25) und kommt diese tatsächlich, erhält man 35 Jetons des gesetzten Werts und den gesetzten Jeton zurück. D.h. man gewinnt 35 Jetons. Kommt die Zahl nicht, verliert man den gesetzten Jeton. Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn beim Setzen auf eine bestimmte Zahl an. Berechne den Erwartungswert der Zufallsvariable X. Diskutiere die Aussage „Im Casino gewinnt immer die Bank“ aufgrund der in den Aufgaben 768 und 769 ermittelten Erwartungswerte der „Glücksspiele“. Sind diese Spiele aus der Sicht des Casinos Glücksspiele? Bei einer Lotterie werden 1 000 Lose verkauft, von denen 500 Nieten sind. Bei 150 Losen erhält man 100 €, bei 250 Losen 4 € und bei den restlichen Losen erhält man 2 €. Ein Los wird für 1 € verkauft. Jemand kauft als erster ein Los. Die Zufallsvariable X gibt den Reingewinn (Gewinnbetrag des Loses minus Kaufpreis) an. Berechne den Erwartungswert für die Zufallsvariable X. Das abgebildete Glücksrad wird zweimal gedreht. 1/2, 1/3 und 1/6 geben die Wahrscheinlichkeit an, mit denen der Zeiger auf dem jeweiligen Feld stehen bleibt. Berechne den Erwartungswert der Zufallsvariable. a) Die Zufallsvariable Y gibt als Gewinn (in Euro) das Produkt der außen stehenden Zahlen an. b) Die Zufallsvariable X gibt als Gewinn (in Euro) die Summe der außen stehenden Zahlen an. In einer Urne befinden sich drei rote und zwei schwarze Kugeln. Es wird dreimal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln an. a) Bestimme die Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion f und stelle sie in einem Streckendiagramm graphisch dar. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine schwarze Kugel gezogen wird? c) Berechne den Erwartungswert für die Zufallsvariable X und interpretiere das Ergebnis. 767 768 Ó Arbeitsblatt Aufgaben zum Roulette c2c4dc 769 » 770 771 772 1 3 2 1/2 1/3 1/6 773 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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