21 Gleichungen höheren Grades > Selbstkontrolle Selbstkontrolle Ich kann algebraische Gleichungen durch Herausheben, mithilfe der Horner’schen Regel bzw. der binomischen Formel a2 − b 2 = (a − b) (a + b) lösen. Löse die Gleichung in der Menge der reellen Zahlen. a) 15 x 4 − 2 x 3= 24 x2 b) x 3 + 1 _ 343 = 0 c) x 4 − 6 561 = 0 Ich weiß, was man unter biquadratischen Gleichung versteht und kann diese lösen. Kreuze die beiden biquadratischen Gleichungen an. A B C D E x 4 + x 2 − 1 = 0 x 4 + 3 x = 2 − x 5 − 4 x 4 + x = 0 x 6 + 4 x4 + 2 = 0 x 3 + 2 = − x 6 Löse die Gleichung x4 + 96 x2 − 400 = 0in der Menge ℝ. Ich kann algebraische Gleichungen durch Abspalten eines linearen Faktors lösen. Zeige, dass der Wert x1 = − 2eine Lösung der algebraischen Gleichung 8 x 3 − 6 x 2 − 39x + 70 = 0ist und bestimme die restlichen Lösungen durch Abspalten eines Linearfaktors in der Menge ℝ. Ich kann den Term einer algebraischen Gleichung in Linearfaktoren zerlegen. Zerlege den Term der algebraischen Gleichung x 4 − 3 x 3 − 6 x 2 + 8 x = 0in Linearfaktoren. Ich kann die Nullstellen einer Polynomfunktion bestimmen. Berechne die Nullstellen der Polynomfunktion f mit f(x)= 4 x3 − 27x + 27und gib deren Vielfachheit an. Welche der Nullstellen ist einfach, welche mehrfach? Gib eine Begründung an. a) x f(x) 2 4 6 –2 50 100 150 –50 0 x2 f x1 b) x f(x) 2 4 6 –2 50 100 150 –50 0 x2 x1 f 53 54 55 56 57 58 59 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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