209 9.3 Erwartungswert und Standardabweichung Lernziele: º Den Erwartungswert einer Zufallsvariable berechnen und deuten können º Die Varianz und die Standardabweichung einer Zufallsvariable berechnen und deuten können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 3.1 D ie Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können. Aus dem Bereich der Statistik ist der Begriff des Mittelwerts (z.B. des arithmetischen Mittels) schon bekannt. Dabei werden die Werte x 1, x 2, …, xn einer Liste addiert und durch die Gesamtzahl n dividiert. Für den Mittelwert gilt: _ x = x 1 + x 2 +…+xn _ n . Treten die Werte x1, x 2, …, xn mit k verschiedenen Werten und den absoluten Häufigkeiten H 1, H 2, …, Hkauf, gilt: _ x = H 1 · x 1 + H 2 · x 2 +…+Hk · x k ______________ n = h 1 x 1 + h 2 x 2 +…+hk x kmit h1 = H 1 _ n , h 2 = H 2 _ n , …, hk = H k _ n (relative Häufigkeiten für das Auftreten der unterschiedlichen Werte der Liste) Arithmetisches Mittel – einer n-elementigen Liste von Daten: _ x = x 1 + x 2 + …+xn _ n – einer n-elementigen Liste von Daten mit k verschiedenen Werten und den absoluten Häufigkeiten H1, H 2, …, Hk: _ x = H 1 · x 1 + H 2 · x 2 + …+Hk · x k ______________ n = h 1 x 1 + h 2 x 2 + …+hk x kmit h1 = H 1 _ n , h 2 = H 2 _ n , …, hk = H k _ n Berechne das arithmetische Mittel. a) Bei einer Sportveranstaltung werden von einem Sportler die Sprungweiten 3,40 m; 4,10 m; 3,80 m; 4,10 m erreicht. Wie groß ist die durchschnittliche Weite der Sprünge? b) 8 % der Jugendlichen einer 7. Klasse haben bei einem Test die Note „Sehr gut“ erreicht, 20 % die Note „Gut“, 45 % die Note „Befriedigend“, 12 % die Note „Genügend“ und 15 % die Note „Nicht genügend“. Bestimme den Notendurchschnitt für diesen Test. Erwartungswert Bei einem Spielautomaten beträgt der Einsatz pro Spiel 0,50 €. Bei 100 Spielen wurden die in der Tabelle angegebenen Beträge ausbezahlt: Auszahlung in Euro Anzahl der Spiele, bei denen der angegebene Betrag ausbezahlt wurde 0 35 0,20 45 0,50 15 1 3 2 2 Welcher mittlere Auszahlungsbetrag ergab sich bei diesem Automaten bei den beobachteten 100 Spielen? Kompetenzen Vorwissen Merke 764 Ó Arbeitsblatt Arithmetisches Mittel nj34sa Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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