208 Diskrete Zufallsvariablen > Verteilungsfunktion Die Samen einer bestimmten Bohnenart keimen mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % aus. Es werden drei Bohnen angesetzt. Die Zufallsvariable K gibt die Anzahl der Bohnen an, die auskeimen. a) Welche Werte kann die Zufallsvariable annehmen? b) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung von K. c) Bestimme die Verteilungsfunktion von K und stelle sie graphisch dar. Für ein Spiel gelten die folgenden Regeln: Man setzt 2 € und wirft eine Münze zweimal. Kommt keinmal „Kopf“, verliert man die 2 €. Kommt einmal „Kopf“, erhält man den Einsatz zurück und gewinnt 1 €, kommt zweimal „Kopf“, erhält man den Einsatz zurück und gewinnt 2 €. Die Zufallsvariable G gibt die Höhe des Gewinns an. a) Welche Werte kann die Zufallsvariable annehmen? b) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung von G. c) Bestimme die Verteilungsfunktion von G und stelle sie graphisch dar. d) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(G ≥ 1) und drücke das zugehörige Ereignis in Worten aus. e) Berechne die Wahrscheinlichkeit P (G < 2) und drücke das zugehörige Ereignis in Worten aus. Gegeben ist der Graph einer Verteilungsfunktion F einer diskreten Zufallsvariable X. f bezeichnet die zugehörige Wahrscheinlichkeitsfunktion. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A P(X = 1) = f(1) = 0,5 B F(1) = 0,5 C f(4) = 1 D P(X = 2) = f(2) = 0,4 E P(X ≤ 2) = 0,5 Gegeben ist der Graph einer Verteilungsfunktion F einer diskreten Zufallsvariable X. f bezeichnet die zugehörige Wahrscheinlichkeitsfunktion. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f(5) = P(X = 5) = 20 % B F(3) = P(X = 3) C F(4) = P(X ≤ 4) = 0,8 D f(1) = P(X = 1) = 0 E Die Zufallsvariable nimmt den Wert 2 nicht an. 760 761 WS-R 3.1 M1 762 x F(x) F 1 2 3 4 5 6 7 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 WS-R 3.1 M1 763 x F(x) F 1 2 3 4 5 6 7 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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