205 Diskrete Zufallsvariablen > Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung In einer Urne befinden sich vier Kugeln, die mit 1, 2, 3, 4 beschriftet sind. Die Kugeln sind bis auf die Nummerierung vollkommen gleich. Es werden ohne Zurücklegen hintereinander zwei Kugeln gezogen. Die Zufallsvariable X gibt 1) die Summe 2) den Betrag der Differenz der Zahlen der gezogenen Kugeln an. a) Welche Werte kann die Zufallsvariable X annehmen? b) Erstelle eine Tabelle der Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x). Zeichne ein Streckendiagramm. Ein Glücksrad wird einmal gedreht. Die Zufallsvariable X gibt die am Rand stehende Zahl an. Im Feld steht die Wahrscheinlichkeit. a) Welche Werte kann die Zufallsvariable von X annehmen? b) Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X durch eine Tabelle dar und zeichne ein Punktediagramm. Das Glücksrad aus Aufgabe 749 wird zweimal gedreht. Die Zufallsvariable Y gibt 1) die Summe 2) das Produkt der am Rand stehenden Zahlen an. a) Welche Werte kann die Zufallsvariable Y annehmen? b) Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y durch eine Tabelle dar und zeichne ein Streckendiagramm. Ein sechsseitiger Würfel ist mit den Augenzahlen 1, 2, 2, 2, 3, 3 beschriftet. Es wird zweimal gewürfelt. Die Zufallsvariable S ist 1) die Summe 2) der Betrag der Differenz der Augenzahlen. a) Welche Werte kann die Zufallsvariable S annehmen? b) Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von S durch eine Tabelle dar und zeichne ein Streckendiagramm. Ein Test besteht aus vier Fragen. Pro Frage gibt es drei Antwortmöglichkeiten zum Ankreuzen. Genau eine Antwort ist richtig. Ein(e) Kandidat(in), der/die nichts gelernt hat, kreuzt jeweils eine Antwort zufällig an. Die Zufallsvariable A gibt die Anzahl der richtig angekreuzten Antworten an. a) Welche Werte kann die Zufallsvariable A annehmen? b) Berechne die Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung f und stelle sie durch ein Punktediagramm graphisch dar. In einer siebenten Klasse gibt es 20 Schülerinnen und Schüler, von denen vier die MathematikHausübung nicht gemacht haben. Es werden drei Hefte zufällig ausgewählt und kontrolliert. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der kontrollierten Hefte an, in denen keine Hausübung zu finden ist. Berechne die Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung f und stelle sie durch ein Streckendiagramm graphisch dar. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Burschen beträgt ungefähr 52 %. Es wird zufällig eine Familie mit drei Kindern ausgesucht. Die Zufallsvariable B beschreibt die Anzahl der männlichen Kinder in dieser Familie. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen die Werte B = 0, B = 1, B = 2bzw. B = 3angenommen werden. 748 749 1 3 2 1/2 1/3 1/6 750 751 752 16. A A A A 17. 18. 19. B B B B C C C C 753 Ó Vertiefung Gesetze der großen Zahlen s8j46g 754 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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