201 9.1 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung Lernziele: º Zufallsvariablen definieren können º Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen können º Wahrscheinlichkeitsverteilungen graphisch darstellen können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 3.1 D ie Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung […] verständig deuten und einsetzen können In Lösungswege 6 wurden bereits wichtige Begriffe aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung besprochen. Ein Zufallsversuch (Zufallsexperiment) wird unter bestimmten Bedingungen durchgeführt, ist beliebig oft wiederholbar und hat einen zufälligen (unvorhersehbaren) Ausgang. Jeder Zufallsversuch besitzt eine bestimmte Anzahl von möglichen Versuchsausgängen (Elementarereignisse), die im Grundraum Ωzusammengefasst werden. Jede Teilmenge des Grundraums Ω bezeichnet man als Ereignis. Tritt jedes Elementarereignis im Grundraum Ω mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf, spricht man von einem Laplace-Versuch. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für Ereignisse E derartiger Versuche erfolgt mit der Formel P(E) = Anzahl der für E günstigen Versuchsausgänge _______________________ Anzahl aller möglichen Versuchsausgänge . In einer Urne befinden sich fünf Kugeln, die mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 beschriftet sind. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. a) Gib den Grundraum Ω für dieses Zufallsexperiment an. Wie viele Elemente enthält Ω ? b) Gib das Ereignis E1: „Auf der ersten gezogenen Kugel steht die Zahl 3.“ als Teilmenge von Ω sowie die Anzahl der Elemente, die diese Teilmenge enthält, an. c) Gib das Ereignis E2: „Die Summe der Zahlen auf den gezogenen Kugeln ist 7.“ an. Wie viele Elemente enthält E2? d) Berechne die Wahrscheinlichkeiten P (E 1) und P(E 2). Diskrete Zufallsvariable Zwei sechsseitige Würfel werden gleichzeitig geworfen. Für dieses Zufallsexperiment kann der Grundraum Ω explizit angegeben werden: Ω = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} Der Grundraum besteht aus insgesamt 36 Elementarereignissen. Nun interessiert man sich für die Augensummen, die bei diesem Zufallsexperiment auftreten können. Kompetenzen Vorwissen 741 Ó Arbeitsblatt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung cg5xn4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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