200 9 Diskrete Zufallsvariablen Schulfest Ich habe für unser Schulfest ein Glücksrad entworfen (siehe Abbildung). In jedem Feld steht der Gewinn, den eine Spielerin oder ein Spieler erhält, wenn das Glücksrad auf dem entsprechenden Feld zu stehen kommt. Und jetzt meine Frage: Was soll ich als Spieleinsatz verlangen, damit das Spiel fair ist? Was bedeutet fair? Oder du liest dir Kapitel 9 in unserem Mathebuch „Lösungswege 7“ durch und berechnest die Gewinnerwartung vorab. Dann ersparst du dir das mühsame Ausprobieren! Ich würde gerne so viel Gewinn ausbezahlen, wie ich als Spieleinsatz reinbekomme. Vielen Dank für eure Vorschläge! Ich glaube, ich werde in diesem Fall lieber im Mathebuch nachschauen, wie man das berechnen kann. Am besten probierst du das Glücksrad ganz oft bis zum Schulfest aus, schreibst alle Ergebnisse auf und berechnest, wieviel Euro du durchschnittlich pro Person als Gewinn auszahlst. Und das verlangst du dann als Spieleinsatz. Na hoffentlich hält sich das Glücksrad an die Berechnung. 1 € 0 € 2 € fair ≠ fair Glückspilz Stellt euch vor, jemand bietet euch folgende zwei Spiele an: Spiel 1: Wirf eine faire Münze. Zeigt die Münze „Kopf“, so bekommst du 1 €. Zeigt die Münze „Zahl“, musst du 1 € zahlen. Spiel 2: Wirf eine faire Münze. Zeigt die Münze „Kopf“, so bekommst du 1 000 €. Zeigt die Münze „Zahl“, musst du 1 000 € zahlen. Für welches der beiden Spiele würdet ihr euch entscheiden und warum? Mathias Mathematisch gesehen sehe ich keinen Unterschied. Wenn ich beide Spiele sehr oft spiele, dann werde ich bei beiden Spielen genauso oft Kopf wie Zahl werfen, also genauso viel Euro gewinnen wie verlieren. Also werde ich zu guter Letzt 0 Euro gewonnen oder verloren haben. Was hältst du von Mathias Argumentation? Ist es egal, welches Spiel man spielt? Für welches Spiel würdest du dich entscheiden und warum? Tipp: In diesem Kapitel wird der Begriff „Standardabweichung“ erarbeitet. Der kann dir bei deiner Entscheidung behilflich sein. Was meinst du? Werden die Ergebnisse des Glücksrades den Berechnungen entsprechen? Muss sich das Glücksrad an die Mathematik halten? Oder ist es sicherer, das Glücksrad sehr oft auszuprobieren? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=