FA-R 4.3 FA-R 4.3 AG-R 1.2 FA-R 4.1 FA-R 4.3 FA-R 4.3 FA-R 4.3 FA-R 4.3 20 1 Weg zur Matura Gleichungen höheren Grades > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Segelboot Die Seitenansicht des Rumpfes einer Jacht modelliert ein Schiffskonstrukteur mit folgender Funktion vierten Grades: f(x) = 1 _ 6 700 x 4 − 1 _ 80 x 2 − 5(1 Längeneinheit = 1 m) Das Deck (die horizontale Abdeckung des Schiffrumpfs) wird durch die x-Achse erfasst. Es wird nur das Intervall betrachtet, auf dem f(x) ≤ 0ist. a) 1) Berechne die Länge der Segeljacht. b) Die maximale Geschwindigkeit, die das Schiff erreichen kann, hängt von der Länge des Schiffs entlang der Wasserlinie ab. Die Wasserlinie wird durch die Gerade y = − 1modelliert. Eine Faustformel für die Berechnung der maximalen Geschwindigkeit v in km/h lautet v = 4, 5 · 9 _________________________________ Länge des Schiffs in m entlang der Wasserlinie 1) Zeige, dass die Länge der Wasserlinie rund 29 m ist. 2) Berechne die maximale Geschwindigkeit obiger Jacht. c) 1) Begründe, dass f symmetrisch zur y-Achse ist. Computerspiel Bei einem Computerspiel werden von einem Turm aus, der auf einer waagrechten Ebene steht, verschiedene Objekte auf Ziele in unterschiedlichen Höhen, die sich vor dem Turm befinden, geschossen. Die Flugbahn, auf der sich ein Objekt bewegt, kann durch die Funktion f mit f(x) = − 0,11 x4 + 0,1 x2 + 2 (x ≥ 0) modellhaft dargestellt werden. Dabei beschreibt f(x) die Höhe des Objekts in Längeneinheiten (LE) , wenn es x LE von der Abschussstelle entfernt ist. a) 1) Ein Ziel wird nicht getroffen und das Wurfobjekt trifft auf dem Boden auf. Berechne, in welcher Entfernung vom Abschusspunkt das Objekt auf dem Boden aufschlägt. 2) Berechne die Höhe des Objekts, wenn es 1,7 LE von der Abschussstelle entfernt ist. b) 1) Bestimme die Entfernung vom Abschusspunkt, in der sich das Objekt in einer Höhe von 1 LE über dem Boden befindet. 2) Ein Ziel befindet sich in einer Höhe von 0,5 LE und ist 1,5 LE vom Abschusspunkt entfernt. Das Wurfobjekt verfehlt das Ziel. Berechne, um wie viele Längeneinheiten die Abschusshöhe von 2 LE geändert werden muss, damit das Objekt das Ziel trifft. KM2 51 x f(x) f Wasserlinie M2 52 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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