2 Inhalt So arbeitest du mit Lösungswege 4 Gleichungen höheren Grades Gleichungen höheren Grades 6 1.1 Lösen durch Herausheben und durch Substitution 7 1.2 Polynomdivision 11 1.3 Nullstellen von Polynomfunktionen 14 Tei®-1-Aufgaben 18 Tei®-2-Aufgaben 20 Se®bstkontro®®e 21 Einschub: Vorwissenschaftliches Arbeiten 22 Differentialrechnung Grundlagen der Differentialrechnung 24 2.1 Der Differenzenquotient 25 2.2 Der Differentialquotient 33 2.3 Einfache Ableitungsregeln 39 Tei®-1-Aufgaben 48 Tei®-2-Aufgaben 50 Se®bstkontro®®e 52 Untersuchung von Polynomfunktionen 54 3.1 Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte 55 3.2 Krümmung und Graph der zweiten Ableitung – Wendepunkte 65 3.3 Kurvendiskussion 76 3.4 Graphisches Differenzieren 78 3.5 Auffinden von Polynomfunktionen 83 3.6 Extremwertaufgaben 87 Tei®-1-Aufgaben 92 Tei®-2-Aufgaben 97 Se®bstkontro®®e 96 Nichtlineare analytische Geometrie Kreis und Kugel 98 4.1 Kreisgleichungen 99 4.2 Aufstellen von Kreisgleichungen 103 4.3 Lagebeziehung von Kreis und Gerade 105 4.4 Tangente an einen Kreis 108 4.5 Lagebeziehungen zweier Kreise 112 4.6 Die Kugelgleichung 114 Tei®-2-ähnliche Aufgaben 117 Se®bstkontro®®e 118 Kegelschnitte 120 5.1 Die Ellipse 121 5.2 Die Hyperbel 127 5.3 Die Parabel 132 5.4 Lagebeziehungen zwischen Kegelschnitten und Geraden 135 5.5 Tangenten an Kegelschnitte 138 Tei®-2-ähnliche Aufgaben 143 Se®bstkontro®®e 144 Parameterdarstellung von Kurven 146 6.1 Kurven in der Ebene 147 6.2 Kurven im Raum 153 Tei®-2-ähnliche Aufgaben 154 Se®bstkontro®®e 155 Funktionen Erweiterung der Differentialrechnung 156 7.1 Weitere Ableitungsregeln 157 7.2 Ableitung weiterer Funktionen 162 7.3 Weitere Kurvendiskussionen 166 7.4 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 170 Tei®-1-Aufgaben 173 Tei®-2-Aufgaben 174 Se®bstkontro®®e 176 1 2 3 4 5 6 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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