197 Wie hängen Mathematik und Naturwissenschaften zusammen? Wir stellen uns Axiome wie kleine, einzelne Legobausteine vor. Die Mathematiker setzen nach Regeln diese Legobausteine zu kleinen Objekten, diese wiederum zu größeren Objekten und diese Objekte zu größeren Strukturen und die Strukturen zu noch größeren Gebäuden zusammen. Die Naturwissenschaftler stehen auf einem Berg und blicken auf eine Stadt hinunter. Sie versuchen diese Stadt aus der Entfernung nachzubauen. Dafür eignen sich die Strukturen der Mathematik erstaunlich gut! Mit ihnen kann man die Stadt, oder zumindest das, was man aus der Entfernung sieht, sehr gut nachbauen. Die Naturwissenschaftler entwickeln laufend Geräte, mit denen sie genauer auf die Stadt schauen können (z.B. Fernrohre). Manchmal erkennen sie, dass ihre Modellstadt nicht ganz genau der beobachteten Stadt entspricht. Erstaunlicherweise finden sie aber bei den Mathematikern immer wieder die passenden Teile. Manchmal passiert sogar noch etwas Erstaunlicheres: Die Naturwissenschaftler verändern ihr Modell nach den Regeln der Mathematiker, erschaffen so ein neues unbekanntes Gebäude und wenn sie dann auf die Stadt blicken und mehr oder weniger lang suchen, finden sie dieses Gebäude! Zum Beispiel wurden manche Elementarteilchen zuerst mathematisch und dann erst im Experiment gefunden. Warum eignet sich die Mathematik so gut zur Beschreibung der Natur? Von den fünf Fragen ist sicherlich diese am schwierigsten zu beantworten. Und ehrlich gesagt: Man weiß es nicht! Es gibt allerdings ein paar Lösungsansätze – im Folgenden wird ein (anthropozentrischer) Lösungsansatz vorgestellt. Unser menschliches Gehirn hat sich in dieser Natur entwickelt. Die Entwicklung eines so komplexen Systems ist nur denkbar, wenn es eine gewisse Regelhaftigkeit der Natur gibt. Wenn die „Gesetze der Natur“ sich jeden Tag ändern würden, wäre die Entwicklung eines Gehirns unmöglich. Dass dieses Gehirn im Rahmen der Mathematik also Regeln aus der Natur ersinnt und damit Strukturen erschafft, die dann die Natur beschreiben können, ist damit nachvollziehbar. Bei dieser Antwort verlagert sich das Problem auf die Frage: Wieso ist die Natur überhaupt regelhaft? Die folgenden Zitate beschäftigen sich inhaltlich mit den fünf zuvor in den Kästen angesprochenen Fragen. Ordne die Zitate den passenden Kästchen zu und begründe deine Zuordnung. a) (Das Buch der Natur) ist in der Sprache der Mathematik geschrieben, und deren Buchstaben sind Kreise, Dreiecke und andere geometrische Figuren, ohne die es dem Menschen unmöglich ist, ein einziges Bild davon zu verstehen, ohne diese irrt man in einem dunklen Labyrinth herum. (Galilei) b) Über jeder naturwissenschaftlichen Theorie hängt das Damoklesschwert der Falsifikation. (Popper) c) Die Mathematik handelt ausschließlich von den Beziehungen der Begriffe zueinander ohne Rücksicht auf deren Bezug zur Erfahrung. (Einstein) d) Alles muss bewiesen werden, und beim Beweisen darf man nichts außer Axiomen und früher bewiesenen Sätzen benutzen. (Pascal) e) Unwiderlegbarkeit – dein Name ist Mathematik. Sollen sich die Vertreter der Naturwissenschaften mit Offensichtlichkeiten zufriedengeben, der Mathematiker braucht den Beweis. (Ouine) f) Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten: Sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, dass unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet. (Hilbert) g) Ich behaupte aber, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist. (Kant) 737 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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