Reflexion 196 8 Mathematik und Naturwissenschaften Immer wieder tauchen in diesem Buch – oder auch bei Prüfungsaufgaben – naturwissenschaftliche Kontexte auf. Es gibt eine Verbindung zwischen Mathematik und Naturwissenschaften. Schon seit Jahrhunderten zerbrechen sich viele Naturwissenschaftler, Mathematiker und Philosophen den Kopf über die Verbindungen und Unterschiede zwischen diesen beiden Wissenschaftsbereichen. Anhand von fünf Fragen werden auf diesen beiden Reflexionsseiten zentrale Punkte thematisiert. Womit beschäftigt sich das Wissensgebiet? Mathematik Naturwissenschaften Die Mathematik beschäftigt sich mit abstrakten Strukturen – zum Beispiel Zahlen, Geraden, Flächen. Die Mathematik untersucht diese abstrakten Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster. Beispiel: Schnittpunkte von Geraden bestimmen. Sowohl Punkte als auch Geraden sind in dem Sinn abstrakt, dass sie nicht sinnlich wahrgenommen werden können. Naturwissenschaften beschäftigen sich mit den messbaren Eigenschaften der Natur. Es werden Zusammenhänge zwischen diesen Eigenschaften gesucht und Naturgesetze formuliert. Beispiel: Die Länge (s) und die Zeit (t) sind messbare Eigenschaften in der Natur. Die Geschwindigkeit (v) drückt einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen aus: v = s _ t . Schönheit ist eine Eigenschaft in der Natur. Da sie nicht messbar ist, ist sie auch nicht Gegenstand der Naturwissenschaften. Wie gelangt man zu Erkenntnissen? Mathematik Naturwissenschaften Man gelangt zu Erkenntnissen durch logisches Schließen (herleiten) von einer richtigen Aussage zur nächsten (deduktive Methode). Die Regeln dafür werden durch die Logik festgelegt. Ausgangspunkt sind bestimmte grundlegende Sätze (Axiome), die selbst nicht hergeleitet werden können. Beispiel: Aus dem Satz „Eine Gerade schneidet zwei Parallelen in der Ebene unter demselben Winkel.“ folgt der Satz „Die Winkelsumme in jedem Dreieck ist 180°.“ Man erkennt durch Beobachtungen Gesetzmäßigkeiten in der Natur. Man formuliert dann auf Grund dieser Beobachtungen Naturgesetze (empirische Methode) und überprüft diese anhand von Experimenten. Beispiel: Man beobachtet viele Uhren an verschiedenen Orten und formuliert das Naturgesetz: Die Zeit vergeht an allen Orten gleich schnell. (Gesetz von der absoluten Zeit) Wie sicher sind diese Erkenntnisse? Mathematik Naturwissenschaften Wenn die grundlegenden Sätze (Axiome) keine Widersprüche aufweisen, sind die daraus mit Hilfe der Logik hergeleiteten mathematischen Aussagen mit absoluter Sicherheit richtig. Diese Aussagen gelten als bewiesen und werden (für immer) als wahr bezeichnet. Beispiel: Die Winkelsumme eines Dreiecks in der Ebene wird immer 180° sein. Naturgesetze werden durch Experimente bestätigt und gelten so lange, bis neue Experimente zeigen, dass sie nicht gültig sind. Naturgesetze können also jederzeit widerlegt werden (Falsifikation). Beispiel: Verwendet man ganz genaue Uhren, so misst man zeitliche Abweichungen zwischen Uhren an verschiedenen Orten. Es gibt also keine absolute Zeit. Die Relativität der Zeit wird in der Relativitätstheorie beschrieben. Diese Theorie ist derzeit gültig. α α β γ β Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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