195 Anwendungen der Differentialrechnung > Selbstkontrolle Selbstkontrolle Ich kenne Funktionen aus der Kosten- und Preistheorie und kann sie interpretieren. Bestimme die Grenzkostenfunktion für K (x) = 0,02 x3 + 25 x + 1 000und interpretiere sie. Bestimme und interpretiere das Betriebsoptimum, wenn die Gesamtkosten durch die Funktion K mit K(x) = x 3 − 3 x 2 + 10 x + 20modelliert werden. Erkläre, wie die Gewinnfunktion G mit Hilfe der Kostenfunktion K und der Erlösfunktion E modelliert wird. Was versteht man unter dem Break-even-point und der Gewinngrenze? Gegeben ist die Nachfragefunktion p mit p (x) = − 0,4 x + 32. Bestimme a) die Sättigungsmenge und b) die Mengeneinheiten, bei denen der Erlös maximal wird. Ich kann die erste und die zweite Ableitung im Kontext interpretieren. l(x) bestimmt die Beleuchtungsstärke (in Lux: lx) in x Zentimeter Wassertiefe. Welche Bedeutung haben folgende Zusammenhänge im Kontext? a) l‘(50) < 0 b) l‘‘(x) = 2 Ich kann naturwissenschaftliche Zusammenhänge untersuchen. Der Wasserstand W (in cm) eines Flusses verändert sich mit der Zeit t (in Stunden). Es gilt: W(t) = 2 t3 − 22 t 2 − 6t + 3940 ≤ t ≤ 4 a) Erläutere die Bedeutung des Vorzeichens von W‘(t)im Kontext. b) Bestimme den Zeitpunkt t, zu dem die momentane Änderung des Wasserstandes 85cm/h beträgt. c) Bestimme den Zeitpunkt t, an dem sich der Wasserstand am schnellsten ändert. Ich kann Extremwertaufgaben lösen. Ein zylinderförmiger Blechbehälter mit Deckel soll den Oberflächeninhalt O = 100 π cm2 haben. Der Radius darf aus produktionstechnischen Gründen höchstens 3,5 cm betragen. Bestimme die Maße des Behälters, wenn der Rauminhalt maximal werden soll. Ich kann das Newton’sche Näherungsverfahren anwenden. Bestimme mit Hilfe des Newton-Verfahrens die einzige Nullstelle der Funktion f auf drei Dezimalstellen genau. f(x) = 2 x3 − 3 x + 6 729 730 731 732 733 734 h r 735 736 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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