Weg zur Matura Anwendungen der Differentialrechnung > Teil-1-Aufgaben 193 Teil-1-Aufgaben AN-R 1.3 Den Differenzen und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Differenzen- und Differentialquotienten beschreiben können T(t) beschreibt die Temperatur T in Abhängigkeit von der Zeit t. Kreuze die beiden zutreffenden Sachverhalte an, die der Ausdruck lim x→2 f(2) − f(x) _ 2 − x beschreibt. A die Temperaturänderung im Intervall [2; x] B die durchschnittliche Temperaturänderung im Intervall [2; x] C die momentane Temperaturänderung an der Stelle 2 D T‘(x) E T‘(2) Beim freien Fall nimmt die Geschwindigkeit v (in m/s) gemäß v(t) = 9,81 · tin Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden s) zu. Interpretiere folgenden Ausdruck im Kontext: v(10) − v(0) _ 10 . N(t) beschreibt die Anzahl der Bakterien nach t Stunden (h). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A N‘(3) beschreibt die durchschnittliche Änderung der Bakterienanzahl nach 3 Stunden. B N‘‘(3) hat die Einheit Bakterien _ h2 . C N‘‘(3) beschreibt die momentane Änderung der Bakterienanzahl nach 3 Stunden. D N‘(3) hat die Einheit Bakterien _ h . E N‘(3) beschreibt die momentane Änderung der Bakterienanzahl in den ersten drei Stunden. Der Kraftstoffverbrauch eines Kleintransporters hängt unter anderem von der gefahrenen Geschwindigkeit ab. Für einen bestimmten Transportertyp gilt für den Kraftstoffverbrauch K(v) bei einer bestimmten Geschwindigkeit v: K(v) = 0,01 v2 – 0,8 v + 26 (20 ≤ v ≤ 80) v … Geschwindigkeit in km/h K(v) … Kraftstoffverbrauch bei einer konstanten Geschwindigkeit v in Litern pro 100 km (ø/100 km) Berechne unter Angabe der passenden Einheit die momentane Änderungsrate des Kraftstoffverbrauchs bei einer Geschwindigkeit von 65 km/h. In einem Betrieb werden die Entwicklung der Kosten K und des Erlöses E in Geldeinheiten (GE) in Abhängigkeit der Menge x in Mengeneinheiten (ME) durch K (x) = 0,5 x + 6und E(x) = − 0,08 x2 + 2 xmodelliert. Es werden alle produzierten Mengeneinheiten verkauft. Bestimme die Stückzahl, bei der der maximale Gewinn erzielt wird. AN-R 1.3 M1 722 AN-R 1.3 M1 723 AN-R 1.3 M1 724 AN-R 1.3 M1 725 AN-R 1.3 M1 726 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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