192 Anwendungen der Differentialrechnung > Innermathematische Anwendung 8 Christoph soll eine Gleichung mit Hilfe des Newton-Verfahrens lösen. Er verrechnet sich zweimal bei der Berechnung eines Näherungswertes und erhält trotzdem die richtige Lösung. Ist das Zufall? Zusammenfassung Kostenfunktion Der funktionale Zusammenhang zwischen der produzierten Menge und den dafür anfallenden Kosten (fix und variabel) wird als Kostenfunktion K bezeichnet. Stückkostenfunktion Die Stückkostenfunktion erhält man, indem man K (x) durch x dividiert: _ K (x) = K(x) _ x Betriebsoptimum Die Produktionsmenge x, bei der die Stückkosten _ Kam kleinsten werden, wird als Betriebsoptimum bezeichnet. Kostenkehre Der Übergang von einer degressiven Kostenentwicklung zu einem progressiven Kostenverlauf wird als Kostenkehre bezeichnet. Die Kostenkehre ist der Wendepunkt der Kostenfunktion K. Erlösfunktion E und Gewinnfunktion G E(x) = p · x p … Verkaufspreis pro Mengeneinheit G(x) = E(x) − K(x) Break-even-point und Gewinngrenze Der Break-even-point gibt die Produktionsmenge an, ab der das Unternehmen einen Gewinn macht. Die Gewinngrenze gibt die Produktionsmenge an, ab der wieder ein Verlust gemacht wird. Nachfragefunktion Die Nachfragefunktion p(x) beschreibt den Preis (in GE), bei dem x ME einer Ware abgesetzt werden können. p (0) beschreibt den Höchstpreis (Preis, bei dem der Absatz 0 ME beträgt.) Gilt p( x s) = 0, wird xsals Sättigungsmenge bezeichnet. Das Näherungsverfahren von Newton Ist x 0 ein Näherungswert für die Lösung der Gleichung f(x) = 0, so erhält man unter bestimmten Voraussetzungen durch folgende Iterationsformel immer bessere Näherungswerte für die Lösung: x n+1 = x n − f(x n) _ f‘(x n) für n ∈ ℕ » 721 x inME K(x) inGE degressiv progressiv Kostenkehre W K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=