181 Anwendungen der Differentialrechnung > Anwendungen aus der Wirtschaft Gegeben ist die lineare Kostenfunktion K. Bestimme die Grenzkosten für a ME sowie den tatsächlichen Kostenzuwachs K (a + 1) − K(a). Vergleiche die Ergebnisse. a) K (x) = 2 000 + 90 x; a = 320 b) K(x) = 100 x + 2 300; a = 100 c) K(x) = 800 + 90 x; a = 210 Gegeben ist der Graph einer linearen Kostenfunktion K. Gib die Funktionsgleichung sowie die Grenzkosten an. a) x K(x) 5 1015202530 200 400 600 800 1000 0 K b) x K(x) 5 1015202530 200 400 600 800 1000 0 K Kreuze die beiden Kostenfunktionen an, bei denen die Grenzkosten bei 5 ME gleich groß sind. A B C D E K(x) = 2 x2 + 10 x + 90 K(x) = x 2 + 5 x + 100 K(x) = x 2 + 20 x + 100 K(x) = 25 x + 300 K(x) = 20 x + 400 Stückkostenfunktion und Betriebsoptimum Oft stellt man sich in einem Betrieb die Frage nach den durchschnittlichen Kosten _ K pro produzierter Mengeneinheit. Dazu dividiert man die Gesamtkosten K durch die erzeugten Stück x. Die Funktion _ Kwird als Stückkostenfunktion bezeichnet. Stückkostenfunktion Die Stückkostenfunktion erhält man, indem man K (x) durch x dividiert: _ K (x) = K(x) _ x Die Gesamtkosten für die Herstellung von x Stücken eines Produkts lassen sich mit K (x) = 30 x + 5 000modellieren. Es können nicht mehr als 800 Stück in einer bestimmten Zeit erzeugt werden. Gib die Stückkostenfunktion an und stelle sie graphisch dar. Interpretiere den Verlauf des Graphen. _ K (x) = K(x) _ x = 30 x + 5 000 _ x = 30 + 5 000 _ x Die Durchschnittskosten sind umso kleiner, je größer die Produktionsmenge ist. Gib zur linearen Kostenfunktion K die Stückkostenfunktion _ K an. a) K(x) = 4 000 + 70 x b) K(x) = 80 x + 5 000 c) K(x) = 3 000 + 45 x d) K(x) = 1 200 + 80 x 679 680 681 Merke Muster 682 x K(x) 200 400 600 800 20 40 60 80 100 120 140 0 K 683 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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