Weg zur Matura Erweiterung der Differentialrechnung > Teil-1-Aufgaben 173 Teil-1-Aufgaben FA-R 5.4 C harakteristische Eigenschaften […] [ e x]‘ = e x kennen und im Kontext deuten können FA-R 6.6 W issen, dass gilt [sin(x)]‘ = cos(x), [cos(x)]‘ = − sin(x) AN-R 2.1 E infache Regeln des Differenzierens anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f(x)]‘ und [f(k · x)]‘ Kreuze jene Funktion f an, für die gilt f‘(x) = f(x). A f(x) = 3 x C f(x) = e x E f(x) = x 3 B f(x) = sin(x) D f(x) = cos(x) F f(x) = 5 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = cos(x). Zeichne in das Koordinatensystem den Graphen der Ableitungsfunktion von f. 0 –π –2π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 5π –– 2 1 2 3 –1 –2 –3 f’(x) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2 sin(2 x) + π. Gib f‘(x)und f‘‘(x) an. f‘(x) = f‘‘(x) = Ergänze den folgenden Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Die Ableitung (1) zweier Funktionen ist gleich (2) ihrer beiden Ableitungen. (1) (2) der Differenz der Differenz der Verkettung dem Produkt des Quotienten dem Quotienten Ein Kochtopf wird in einen Kühlraum gestellt. Seine Temperatur nach t Minuten (in Grad Celsius) kann durch T(t) = 68 · e−0,127883 t modelliert werden. Berechne die momentane Abkühlgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 2 s und gib die richtige Einheit an. FA-R 5.4 M1 646 FA-R 6.6 M1 647 AN-R 2.1 M1 648 AN-R 2.1 M1 649 AN-R 2.1 M1 650 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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