FA-R 6.2 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 2.1 163 Erweiterung der Differentialrechnung > Ableitung weiterer Funktionen Berechne die Ableitungsfunktion von f. a) f(x) = − sin(x) + 3 · cos(x) b) f(x) = cos(3 x 2) a) f‘(x) = − cos(x) − 3 · sin(x) b) Die Funktion f ist eine Verkettung von zwei Funktionen. Daher muss die Kettenregel verwendet werden: f‘(x) = − sin(3 x2) · 6 x = − 6 x · sin(3 x 2) „äußere Ableitung“ „innere Ableitung“ Berechne die Ableitungsfunktion von f. a) f(x) = − 3 sin(x) c) f(x) = 2 sin(x) − 3 cos(x) e) f(x) = 12 sin(x) − 5 cos(x) b) f(x) = 3 cos(x) d) f(x) = − 2 sin(x) + 4 cos(x) f) f(x) = − 4 sin(x) − cos(x) Ordne den Funktionen die entsprechende Ableitung zu. 1 f(x) = − 3 · sin(4 x) A f‘(x) = 12 · sin(4 x) 2 f(x) = − 3 · cos(4 x) B f‘(x) = − 12 · sin(4 x) 3 f(x) = 3 · cos(4 x) C f‘(x) = 12 · cos(4 x) 4 f(x) = 3 · sin(4 x) D f‘(x) = 3 · cos(4) E f‘(x) = − sin(4 x) F f‘(x) = − 12 · cos(4 x) Stelle die Gleichung der Tangente von f an der Stelle π auf. a) f(x) = 2 sin(x) c) f(x) = 5 sin(5 x) e) f(x) = − sin(4 x) b) f(x) = 3 sin(3 x) d) f(x) = 3 cos(2 x) f) f(x) = − cos(5 x) Berechne die Ableitungsfunktion von f. a) f(x) = sin(3 x 2) d) f(x) = 3 cos(2 x 3 − 3 x) + sin(3 x) b) f(x) = cos(− 2 x 2 + 4) e) f(x) = 2 sin(12 x 3) + cos(7 x) c) f(x) = sin(5 x) f) f(x) = 3 cos(4 x − 2) + 2 sin(2 x 2 − 1) Berechne die Ableitungsfunktion von f. a) f(x) = sin(x) _ x b) f(x) = cos(x 2) _ x + 3 c) f(x) = x · sin(x) _ x + 1 Bestimme die Ableitungsfunktion von f(x) = tan(x). Tipp: Verwende den Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen: tan(x) = sin(x) _ cos(x) Das Wiener Riesenrad benötigt für eine Gesamtumdrehung ohne Zwischenstopps ca. 255 Sekunden. Die Höhe einer Gondel (in m, von der Drehachse aus gemessen) kann durch die Funktion h mit h(t) = 30, 48 · sin( 2 π _ 255 · t) (t in Sekunden) beschrieben werden. a) Berechne h(150) und interpretiere das Ergebnis im Kontext. b) Berechne den Differenzenquotienten von h in den Intervallen [0; 40], [40; 80] und [80; 120] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. c) Berechne die momentane Höhenzunahme für t = 0, 20, 50, 110, 200. Muster 610 { { tFA-R 6.6 M1 611 AN-R 2.1 M1 612 613 614 615 616 M2 617 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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