162 7.2 Ableitung weiterer Funktionen Lernziele: º sin(x), cos(x), a x, log(x)und exdifferenzieren können º Potenzfunktionen mit reellen Exponenten differenzieren können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 2.1 E infache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f(x)]‘ und [f(k x)]‘ FA-R 5.4 C harakteristische Eigenschaften […] [e x]‘ = e x kennen und im Kontext deuten können FA-R 6.6 W issen, dass gilt: [sin(x)]‘ = cos(x), [cos(x)]‘ = − sin(x) Ableitungsregeln für sin(x), cos(x) a) Skizziere den Graphen der Funktion f mit f(x) = sin(x) und gib die Nullstellen, die Extremstellen sowie die kleinste Periode der Funktion an. b) Skizziere den Graphen der Funktion f mit f(x) = cos(x) und gib die Nullstellen, die Extremstellen sowie die kleinste Periode der Funktion an. In den Kapiteln 2 und 3 wurden Regeln aufgestellt, um Polyomfunktionen zu differenzieren. In 7.1 wurden die Produktregel, die Quotientenregel und die Kettenregel erarbeitet. Um auch andere Funktionen differenzieren und untersuchen zu können, werden weitere Ableitungsregeln benötigt. 1) Gib die Funktionsgleichung des abgebildeten Graphen an. 2) Ermittle die Ableitungsfunktion von f graphisch. Gib eine Vermutung für die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion an. a) x f(x), f’(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 1 2 –1 0 f b) x f(x), f’(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 1 2 –1 0 f Berechnet man den Differentialquotienten für die Funktionen f bzw. g mit f(x) = sin(x)bzw. g (x) = cos(x), so kann man weitere Ableitungsregeln herleiten (Beweis auf Seite 274). Ableitungsregeln für Winkelfunktionen f(x) = sin(x) f‘(x) = cos(x) g(x) = cos(x) g‘(x) = − sin(x) Kompetenzen Vorwissen 608 609 Ó Technologie Darstellung Ableitung Winkelfunktionen mz68pi Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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