16 Gleichungen höheren Grades > Nullstellen von Polynomfunktionen 1 Welche der Nullstellen ist/sind einfach, welche mehrfach? Gib eine Begründung an. a) x f(x) x1 x2 f b) x f(x) x1 x2 f c) x f(x) x1 f d) x f(x) x1 f Wie viele verschiedene reelle Nullstellen kann eine Polynomfunktion vierten Grades haben? Veranschauliche ihre Lösungsfälle durch jeweils einen möglichen Graphen. Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades mit f(x)= a x3 + b x2 + c x + d (a, b, c, d ∈ ℝ, a ≠ 0). Wie viele reelle Nullstellen kann eine Polynomfunktion dieser Art besitzen? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A keine B mindestens eine C höchstens drei D genau vier E unendlich viele Vervollständige den Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Die Polynomfunktion mit der Gleichung (1) hat (2) . (1) (2) f(x) = x 3 − 1 keine Nullstelle f(x) = x 3 + 8 eine dreifache Nullstelle f(x) = (x + 2) 3 eine Doppelnullstelle Gegeben ist der Graph der Polynomfunktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A x = 2ist eine Doppelnullstelle. B f ist eine Polynomfunktion 4. Grades C f ist eine quadratische Funktion. D f besitzt bei x = 0eine Nullstelle. E x = − 3ist eine dreifache Nullstelle. Gib eine Polynomfunktion vierten Grades mit den gegebenen Nullstellen an. a) − 1; 0; 1; 5 d) 1 (Doppelnullstelle); 4 (Doppelnullstelle) b) − 4(Doppelnullstelle); 3; 4 e) 5 (dreifache Nullstelle); 8 c) − 2(vierfache Nullstelle) f) 0 (vierfache Nullstelle) t 37 FA-R 4.4 M1 38 FA-R 4.4 M1 39 FA-R 4.4 M1 40 FA-R 4.4 M1 41 42 x f(x) 2 –6 –4 –2 40 80 –40 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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