155 Parameterdarstellung von Kurven > Selbstkontrolle Selbstkontrolle Ich kenne die Grenzen verschiedener Darstellungsarten von Kurven. Trage in die Kästchen die Buchstaben aller Darstellungsarten ein, die für die beschriebenen Objekte möglich sind. Ich kenne die Parameterdarstellungen von Kreis und Ellipse. Skizziere die angegebene Kurve. k: X = (2 cos(t)|5 sin(t)) mit t ∈ [0; 3 _ 2 π] Gib eine passende Parameterdarstellung für die Figur an. a) x y 2 4 –12 –10 –8 –6 –4 –2 –6 –4 –2 0 k M b) x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 e Ich kann Kurven in Parameterdarstellung als Bewegungskurven interpretieren. Ein Körper bewegt sich auf einer Bahn k mit k: X = (4 cos(− t)|4 sin(− t)); t ∈ [0; π]. Die Koordinaten von k werden in Meter (m) und t wird in Sekunden (s) angegeben. a) Bestimme X für t = 1und interpretiere den erhaltenen Wert. b) Zeichne die Bahn in ein Koordinatensystem ein. c) Bestimme den Umlaufsinn des Körpers. d) Bestimme die mittlere Geschwindigkeit des Körpers im angegebenen Intervall. Ich kann Kurven und Flächen in Parameterdarstellung mit Technologieeinsatz zeichnen und untersuchen. Zeichne den Graphen der angegebenen Herz-Kurve h mit Technologieeinsatz. h: X = (sin(t) · cos(t) · ln|t|| 9 _ |t| · cos(t)) mit t ∈ [− 1; 1] 578 579 x y 2 4 6 8 10 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 580 581 582 A jede Gerade im Raum e: exp®izite Darste®®ung i: imp®izite Darste®®ung p: Parameterdarste®®ung B jede Ebene im Raum C jede Gerade in der Ebene D x-Achse in der Ebene E y-Achse in der Ebene Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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