148 Parameterdarstellung von Kurven > Kurven in der Ebene 6 Gegeben sind die Graphen der Geraden g und h. a) 1) Bestimme eine explizite, eine implizite und eine Parameterdarstellung der Geraden g. 2) Bestimme mit Hilfe jeder der drei Formen aus 1) die y-Koordinate des Punktes P = (− 8|y), der auf der Geraden g liegt. 3) Überprüfe mit Hilfe jeder der drei Formen aus 1), ob der Punkt Q = (− 14|−1) auf der Geraden g liegt. 4) Bestimme mit Hilfe jeder der drei Formen aus 1) die Koordinaten eines Punktes R, der auf g liegt. b) Führe die Aufgaben 1) bis 4) mit der Geraden h durch. Setze in die Lücken die passenden Darstellungsarten der Geraden g im ℝ 2 ein und begründe deine Auswahl. Manchmal sind auch mehrere Antworten argumentierbar. 1) Mit Hilfe der Darstellung kann man besser die fehlende Koordinate eines Punktes auf g berechnen als mit der Darstellung. 2) Mit Hilfe der Darstellung kann man besser überprüfen, ob ein Punkt auf der Geraden g liegt, als mit der Darstellung. 3) Mit Hilfe der Darstellung kann man besser beliebige Punkte auf g bestimmen als mit der Darstellung. 4) Sind zwei Geraden in Darstellung gegeben, so kann man besser deren Schnittpunkt(e) bestimmen, als wenn sie in Darstellung gegeben sind. 5) Die Darstellung einer graphisch dargestellten Geraden kann man besser bestimmen als die Darstellung. 6) Es gibt, wenn man von Kürzen und Äquivalenzumformungen absieht, nur eine Darstellung der Geraden g. Begründe, warum es für Kreise und Ellipsen keine explizite Darstellung geben kann. Eine implizite Darstellung gibt es nur für Objekte, deren Dimension um eins niedriger ist als die Dimension des Raumes, in dem sie dargestellt werden. – Ein Punkt hat die Dimension 0. – Eine Kurve (Linie) hat die Dimension 1. – Eine Fläche hat die Dimension 2. – Ein Raum hat die Dimension 3. Begründe, ob die folgenden Behauptungen richtig sind, und gib jeweils ein Beispiel für die richtigen Behauptungen an. A Es gibt eine implizite Darstellung einer Geraden in einer Ebene. B Es gibt eine implizite Darstellung einer Ebene im Raum. C Es gibt eine implizite Darstellung einer Geraden im Raum. D Es gibt eine implizite Darstellung eines Punktes in der Ebene. E Es gibt eine implizite Darstellung eines Punktes in einer Geraden. F Es gibt eine implizite Darstellung einer Ebene in der 4. Dimension. G Es gibt eine implizite Darstellung eines Raumes in der 4. Dimension. x y 2 4 6 8 –4 –2 2 4 6 0 h g 558 » 559 560 561 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=