145 Kegelschnitte > Selbstkontrolle Ich kann eine Parabel durch eine Gleichung beschreiben. Bestimme die Gleichungen der abgebildeten Parabeln. x y –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 –1 0 par1 x y 12345678910 1 2 3 –2 –1 0 par2 Ich kann die Lagebeziehung zwischen einer Geraden und einem Kegelschnitt bestimmen. Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfalls die Schnittpunkte zwischen der Geraden g und dem Kegelschnitt k. a) k: x 2 + 5 y2 = 45; g: − x + 3 y = 11 b) k: 2 x2 − 3 y 2 = 10; g: X = ( − 1 1) + t · ( 3 5) Ich kann Tangenten an Kegelschnitte bestimmen. Bestimme die Gleichung der Tangente in P an den Kegelschnitt k. a) k: x 2 = 4 y; T = (6|y ) b) k: x 2 − 2 y 2 = 14; T = (4|y > 0) Ich kann den Schnittwinkel zwischen Geraden und Kegelschnitten bestimmen. Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden g und dem Kegelschnitt k. k: 3 x2 + 5 y2 = 120; g: 2 x + 3 y = 19 Bestimme die Gerade g, die die Ellipse ell im Punkt P unter dem Winkel 0° schneidet. ell: 4 x2 + 18 y2 =22 P =(1|1 ) Ich kann den Schnittwinkel zwischen zwei Kegelschnitten ermitteln. Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Parabel par und der Hyperbel hyp. par: y2 = 6x hyp: 5 x2 − 9 y 2 = 16 Bestimme die Gleichung der Kreislinie k mit Mittelpunkt auf der x-Achse, der die Ellipse ell im Punkt P im rechten Winkel schneidet. e ll: 4 x2 + 5 y2 =61 P =(− 2|−3) 551 552 553 554 555 556 557 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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