142 Kegelschnitte > Tangenten an Kegelschnitte 5 Zusammenfassung Ellipse Die Ellipse ist die Menge aller Punkte X in einer Ebene, für die die Summe der Abstände zu den zwei Brennpunkten F 1 und F2 konstant ist. F 1 X + F 2 X= 2 a Gleichung der Ellipse in 1. Hauptlage Ein Ellipsenpunkt X erfüllt die Ellipsengleichung: ell: b2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 oder x 2 _ a 2 + y 2 _ b 2 = 1 a: Länge der großen Halbachse e: Brennweite (= lineare Exzentrizität) b: Länge der kleinen Halbachse e 2 = a 2 − b 2 Hyperbel Die Hyperbel ist die Menge aller Punkte X in einer Ebene, für die der Betrag der Differenz der Abstände zu zwei festen Punkten F1 und F2 konstant ist. |F 2 X − F 1 X| = 2 a Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage Ein Hyperbelpunkt X erfüllt die Hyperbelgleichung hyp: b2 x 2 − a 2 y 2 = a 2 b 2 oder x 2 _ a 2 − y 2 _ b 2 = 1 a: Länge der großen Halbachse e: Brennweite b: Länge der kleinen Halbachse e 2 = a 2 + b 2 Parabel Die Parabel ist die Menge aller Punkte X, deren Abstand zu einer Geraden und zu einem Punkt gleich groß ist. Für jeden Punkt X der Parabel gilt: FX= lX. Gleichung der Parabel in 1. Hauptlage Ein Parabelpunkt X erfüllt die Parabelgleichung: par: y2 = 2 p x S = (0|0) ist der Scheitel der Parabel. F = ( p _ 2 |0) ist der Brennpunkt der Parabel. l: x = − p _ 2 ist die Leitgerade der Parabel. E®®ipse e®® F1 F1X F 2X F2 y X x a E®®ipse in 1. Haupt®age y x F1 e a b F2 X = (x 1 y) M(0 1 0) F1 F1X F2X X y x a F2 Hyperbe® x y Hyperbe® M D C F1 A B a e b b F2 X = (x 1 y) ® Parabe® F X ®X FX x y ® y x F = 2 3 | 0 p – 2 P = (x 1 y) Parabe® S = (0 1 0) p p – 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=