Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schülerbuch

142 Kegelschnitte > Tangenten an Kegelschnitte 5 Zusammenfassung Ellipse Die Ellipse ist die Menge aller Punkte X in einer Ebene, für die die Summe der Abstände zu den zwei Brennpunkten ​F ​1 ​und ​F​2 ​konstant ist. ​F ​1 ​X ​+ ​F ​2 ​X​= 2 a​ Gleichung der Ellipse in 1. Hauptlage Ein Ellipsenpunkt X erfüllt die Ellipsengleichung: ​ell: ​b​2 ​​x ​2 ​+ ​a ​2 ​​y ​2 ​= ​a ​2 ​​b ​2 ​ oder ​​x ​ 2​ _ ​a ​2​ ​+ ​ ​y ​2​ _ ​b ​2​ ​= 1​ a: Länge der großen Halbachse e: Brennweite (= lineare Exzentrizität) b: Länge der kleinen Halbachse ​e ​2 ​= ​a ​2 ​− ​b ​2​ Hyperbel Die Hyperbel ist die Menge aller Punkte X in einer Ebene, für die der Betrag der Differenz der Abstände zu zwei festen Punkten ​F​1 ​und ​F​2 ​konstant ist. ​|​F ​2 ​X ​− ​F ​1 ​X​| ​= 2 a​ Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage Ein Hyperbelpunkt X erfüllt die Hyperbelgleichung ​hyp: ​b​2 ​​x ​2 ​− ​a ​2 ​​y ​2 ​= ​a ​2 ​​b ​2 ​ oder ​​x ​ 2​ _ ​a ​2​ ​− ​ ​y ​2​ _ ​b ​2​ ​= 1​ a: Länge der großen Halbachse e: Brennweite b: Länge der kleinen Halbachse ​e ​2 ​= ​a ​2 ​+ ​b ​2​ Parabel Die Parabel ist die Menge aller Punkte X, deren Abstand zu einer Geraden und zu einem Punkt gleich groß ist. Für jeden Punkt X der Parabel gilt: ​FX​= ​lX​. Gleichung der Parabel in 1. Hauptlage Ein Parabelpunkt X erfüllt die Parabelgleichung: ​par: ​y​2 ​= 2 p x​ ​S = ​(0​|​0) ​ist der Scheitel der Parabel. ​F = ​(​ p _ 2 ​|​0) ​ist der Brennpunkt der Parabel. ​l: x = − ​ p _ 2 ​ist die Leitgerade der Parabel. E®®ipse e®® F1 F1X F 2X F2 y X x a E®®ipse in 1. Haupt®age y x F1 e a b F2 X = (x 1 y) M(0 1 0) F1 F1X F2X X y x a F2 Hyperbe® x y Hyperbe® M D C F1 A B a e b b F2 X = (x 1 y) ® Parabe® F X ®X FX x y ® y x F = 2 3 | 0 p – 2 P = (x 1 y) Parabe® S = (0 1 0) p p – 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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