140 Kegelschnitte > Tangenten an Kegelschnitte 5 Tangente an eine Parabel Tangentengleichung im Punkt T = (x T | y T) an eine Parabel in erster Hauptlage Durch „Aufspalten“ von 2 xin x + xund y2 in y · yin der Parabelgleichung par: y2 = 2 p xergibt sich die Spaltform der Parabeltangente t: t: y T y = p · (x T + x) Bestimme die Gleichung der Tangente im Punkt T = (2 | y > 0) an die Parabel par: y2 = 2 x. 1. Schritt: Zuerst bestimmt man die y-Koordinate von T, indem man dessen x-Wert in par einsetzt: y2 = 2 · 2 ⇒ y 2 = 4 ⇒ y = 2(da y > 0sein soll) ⇒ T = (2 | 2) 2. Schritt: Die Tangentengleichung erhält man, indem man T in die Spaltform einsetzt: t: 2 · y = 1 (2 + x) ⇒ t: 2 y − x = 2 Bestimme die Gleichung der Tangente im Punkt T an die Parabel par. a) par: y2 = 0,5 x; T = (x | 1) c) par: y2 = 4 x; T = (9 | y > 0) b) par: y2 = 3 x; T = (x | 6) d) par: y2 = 2,5 x; T = (10 | y < 0) Bestimme die Gleichung der Tangente im Punkt T an die Parabel par. a) par: x2 = y; T = (x > 0 | 1) b) par: x2 = − 4 y; T = (6 | y) c) par: y2 = − 3 x; T = (x | 6) Die Parabel hat ebenso wie die Ellipse eine ganz besondere Reflexionseigenschaft, welche auch in technischen Anwendungen ausgenützt wird. Der Strahl b vom Brennpunkt F zu einem Parabelpunkt X schließt mit der Parabel genau den gleichen Winkel ein, wie der Strahl d, der waagrecht auf den Parabelpunkt X trifft. Trifft also ein Lichtstrahl vom Brennpunkt kommend auf die Parabel, so wird der Lichtstrahl genau parallel zur Parabelachse reflektiert. Überprüfe am Beispiel der Parabel par und am Parabelpunkt X die oben beschrieben Reflexionseigenschaft einer Parabel. a) par: y2 = 2 x; X = (8 | 4) b) par: y2 = 5 x; X = (5 | − 5) c) par: y2 = 3 x; X = (12 | 6) Ein Parabolspiegel dient dazu, eintreffende Strahlen aufzufangen. Betrachte die Abbildungen und beschreibe die Funktionsweise eines Parabolspiegels und eines Solarkochers. Strahleneingang Primärfokus Parabolspiegel Solarkocher Merke x y T par t Muster 536 537 538 x Parabelachse y X F par d b t α α 539 540 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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