14 1.3 Nullstellen von Polynomfunktionen Lernziele: º Die Definition von Polynomfunktionen kennen º Die Definition der Nullstellen von Polynomfunktionen kennen º Die Nullstellen von Polynomfunktionen bestimmen können º Die Bedeutung von mehrfachen Nullstellen kennen Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 4.4 D en Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Nullstellen […] wissen Polynomfunktion vom Grad n Eine reelle Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = a n x n + a n−1 x n−1 + … a 1 x + a0 mit a n, a n−1, …, a0 ∈ ℝ, a n ≠ 0, n ∈ ℕ \ {0}, heißt Polynomfunktion vom Grad n. Jene Stellen, an denen der Graph von f die x-Achse (waagrechte Achse) schneidet, werden als Nullstellen bezeichnet. Nullstelle Ist f eine reelle Funktion, dann heißt eine Stelle a ∈ ℝ Nullstelle von f, wenn f(a) = 0ist. Man erkennt den direkten Zusammenhang zu den algebraischen Gleichungen, wenn man beachtet, dass a genau dann eine Nullstelle von f ist, wenn a eine reelle Lösung der Gleichung f(x) = 0ist. Anzahl von Nullstellen Eine Polynomfunktion vom Grad n kann höchstens n Nullstellen besitzen. Anhand der Graphen der Polynomfunktionen 3. Grades f, g und h soll diese Aussage veranschaulicht werden. x f(x) 1 2 3 –2 –1 5 10 15 20 –10 –5 0 f x g(x) 1 2 3 –2 –1 5 10 15 20 –10 –5 0 g x h(x) 1 2 3 –2 –1 5 10 15 20 –10 –5 0 h Kompetenzen VoMrweirsksen Merke Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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