134 Kegelschnitte > Die Parabel Bestimme aus den Koordinaten des Brennpunktes F die Art der Hauptlage, den Parameter p und die Gleichung der Parabel. a) F = (− 3|0 ) b) F = (0|− 6) c) F = (0|8 ) d) F = (5|0 ) e) F = (− 7|0 ) Ermittle aus den folgenden Angaben die Gleichung der Parabel par in allen möglichen Hauptlagen. a) p = 3 c) P = (3|2 ) ∈ par e) P = (3|− 2) ∈ par b) p = 8 d) P = (− 3|− 2) ∈ par f) P = (− 3|2 ) ∈ par Ermittle aus der Gleichung der Parabel par die Koordinaten des Brennpunktes F. a) p ar: y2 = − 6 x b) par: x2 = 5 y c) par: y 2 = − 10 x d) par: x2 = y Ermittle aus der Gleichung der Parabel par die Gleichung der Leitgeraden l. a) p ar: y2 = 4 x b) par: x2 = 9 y c) par: x2 = − 3 y d) par: y 2 = − 5 x Ermittle aus der Gleichung der Leitgeraden l die Gleichung der Parabel. a) l: x = − 3 b) l: y = − 4 c) l: x = 6 d) l: y = 8 Max soll die Gleichung der abgebildeten Parabel bestimmen. Er wendet sich an ein Mathematik-Forum im Internet und erhält folgenden Tipp: „Lieber Max, bestimme die x-Koordinate des Punktes mit dem y-Wert 1. Nimm den Kehrwert der x-Koordinate und schon kannst du die Parabelgleichung hinschreiben: y 2 = „Kehrwert“ · x. In deinem Fall y2 = 1 _ 5 · x. Viel Erfolg!“ a) Zeige, dass dieser Tipp richtig ist. b) Entwirf ähnliche „Rezepte“ für Parabeln in 2. HL, 3. HL und 4. HL. Die Bezeichnung „Parabel“ kommt auch als Bezeichnung einer literarischen Form vor. a) Erkundige dich, um welches Stilmittel es sich dabei handelt und führe Beispiele an. b) Finde einen Zusammenhang zwischen der literarischen und der mathematischen Bedeutung des Begriffes „Parabel“. Der Name des Mathematikers „Apollonius von Perge“ wird dir bei der Suche behilflich sein. Lagebeziehung Punkt-Parabel P und Q liegen auf der Parabel par. Bestimme die fehlende Koordinaten der Punkte P und Q. a) par: y2 = 3 x; P = (3|y ); Q = (x|9 ) c) par: y2 = x; P = (7|y ); Q = (x|9 ) b) par: y 2 = 9 x; P = (0|y ); Q = (x|− 3) d) par: y2 = 100 x; P = (1|y ); Q = (x|9 ) Bestimme die Koordinaten eines Punktes P, der auf der Parabel par liegt und überprüfe, dass für P gilt: FP= lP. a) par: y2 = 5 x b) par: y2 = x c) par: y2 = 200 x d) par: y2 − 10 x = 0 e) par: y2 = 50 x a) Welche Punkte auf der Parabel in 1. HL par: y2 = 2 p xhaben die gleiche x- und y-Koordinate? b) Überprüfe deine Erkenntnis an der Parabel par: y 2 = 4 x. 503 504 505 506 507 508 » 509 Ó Vertiefung Der Name der Parabel 5fq8a2 510 511 512 5 x y 1 2 3 4 5 6 1 –1 0 A(5 1 1) par Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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