132 5.3 Die Parabel Lernziele: º Die Eigenschaften der Parabel kennen º Kegelschnitte in der Ebene durch Gleichungen beschreiben können; […] (AG-L 5.1) º Die vier Hauptlagen von Parabeln kennen Auf einer Parabel liegen alle Punkte X, deren Abstand zu einer Geraden und zu einem Punkt gleich groß ist. Eigenschaften der Parabel F ist der Brennpunkt und l ist die Leitgerade der Parabel. Der Abstand des Brennpunktes von der Leitgerade wird mit p bezeichnet. S ist der Scheitel der Parabel. S halbiert den Abstand zwischen Brennpunkt und Leitgerade. Der Abstand des Scheitels von der Leitgeraden beträgt also p _ 2 . Der Abstand des Brennpunktes F vom Scheitel S wird mit e bezeichnet und heißt lineare Exzentrizität. Liegt der Scheitel S einer Parabel im Ursprung und deren Brennpunkt F auf der positiven x-Achse, so bezeichnet man die Lage einer solchen Parabel als 1. Hauptlage. Gleichung der Parabel par in 1. Hauptlage (Beweis auf S. 272) Ein Punkt P = (x|y )liegt auf der Parabel par, wenn seine Koordinaten die folgende Gleichung erfüllen: par: y2 = 2px mit p > 0 S = (0|0 ) … Scheitel der Parabel F = ( p _ 2 |0 ) … Brennpunkt der Parabel l: x = − p _ 2 ist die Leitgerade der Parabel Die Parabel besteht aus allen Punkten X, für die gilt: F X= lX. Ermittle aus den folgenden Angaben die Gleichung der Parabel par in 1. Hauptlage. a) p = 3 b) p = 8 c) F = (6|0 ) d) F = (5|0 ) e) l: x = − 5 f) l: x = − 2 Ermittle aus der Gleichung der Parabel par die Koordinaten des Brennpunktes F. a) par: y2 = 6 x b) par: y2 = 5 x c) par: y2 = 10 x d) par: y2 = x Ermittle aus der Gleichung der Parabel par die Gleichung der Leitgeraden l. a) p ar: y 2 = 12 x b) par: y2 = 9 x c) par: y2 = 2 x d) par: y2 = x Brennpunkt und Leitlinie einer Parabel bestimmen Geogebra: Brennpunkt(Kegelschnitt) Brennpunkt(y2 = 14 x) B = (3,5|0) Leitgerade (Kegelschnitt) Leitgerade(y2 = 14 x) x = –3,5 Casio: kann in der Kegelschnitte-Anwendung graphisch ermittelt werden TI-Nspire: kann im Menü Graph-Eingabe/Bearbeitung → Vorlagen Gleichungssytem →Parabel analysiert werden Kompetenzen Merke Merke 497 498 499 Technologie Ó Technologie Anleitung Brennpunkt ermitteln i3f6fv ® p e Parabel par S F X ®X FX y x p – 2 ® y x F = 2 3 | 0 p – 2 P = (x 1 y) par S = (0 1 0) p p – 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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