126 Kegelschnitte > Die Ellipse Anwendungsaufgaben Ein Gärtner möchte mit Hilfe der Gärtnerkonstruktion in einem rechteckigen Rasenstück (l = 10 mund b = 7m) ein möglichst großes elliptisches Beet anlegen. Berechne, wo er die beiden Pflöcke einschlagen und wie lange die Schnur sein soll. Jemand findet ein 20 m langes Seil. Er möchte damit mit Hilfe der Gärtnerkonstruktion eine Ellipse konstruieren. Die Ellipse soll möglichst groß und fünfmal so lang wie breit sein. a) Berechne die Länge und die Breite (= doppelte Längen der beiden Halbachsen) dieser Ellipse. b) Berechne, in welchen Abständen er die Pflöcke einschlagen muss um diese Ellipse zu konstruieren. Bestimme die Gleichung der größtmöglichen Ellipse, die man auf ein A4-Blatt zeichnen kann, wenn noch ein Rand von 2 cm auf jeder Seite bleiben soll. Ein rechteckiger Platz ist 100 m lang und 40 m breit. In diesen Platz wird die größtmögliche Ellipse eingeschrieben. Es wird ein Koordinatensystem gewählt, dessen Ursprung im Mittelpunkt der Ellipse liegt. Die Ellipse ist sowohl zur x-Achse als auch zur y-Achse dieses Koordinatensystems symmetrisch (1. Hauptlage). a) Skizziere den Platz, die Ellipse und das Koordinatensystem. Eine Einheit auf den Achsen soll dabei einem Meter entsprechen. b) Berechne die Gleichung der Ellipse. c) Vier Bäume sollen auf diesem Platz gepflanzt werden. Sie sollen auf der Ellipse liegen und die Eckpunkte eines Quadrates bilden. Berechne die Koordinaten der Punkte, in denen die vier Bäume gepflanzt werden sollen. Beschreibe möglichst viele Methoden, wie man bei einer ellipsenähnlichen Figur überprüfen kann, ob es sich um eine Ellipse handelt. Beurteile, ob folgende Figur eine Ellipse ist. Viele Firmenlogos enthalten ellipsenähnliche Figuren. Überprüfe, ob es sich tatsächlich um Ellipsen handelt. 464 465 466 467 468 469 x y Ellipsio x y Ó Arbeitsblatt Abbildungen zu Aufgabe 469 6mr7zm 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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