124 Kegelschnitte > Die Ellipse 5 Kreuze die Zusammenhänge an, die bei einer Ellipse in 1. Hauptlage erfüllt sein müssen. A B C D E a > b e > a e > b a > e b > e Bestimme die Koordinaten der Haupt- und Nebenscheitel und der Brennpunkte der Ellipse 3 x 2 + 5 y2 = 36. Da 3 · 5 ≠ 36ist, kann man aus den Koeffizienten von x 2und y2nicht direkt a2und b2ablesen. Man bringt die Ellipsengleichung auf die Form x 2 _ a 2 + y 2 _ b 2 = 1, um a und b zu bestimmen: ell: x 2 _ 12 + 5 y 2 _ 36 = 1 ⇒ x 2 _ 12 + y 2 _ 36 _ 5 = 1 ⇒ a = 9 _ 12;b=9 _ 36 _ 5 = 6 _ 9 _ 5 ; e = 9 _12 − 36 _ 5 = 9 _ 24 _ 5 Hauptscheitel von ell: A = (− 9 _ 12 | 0); B = (9 _ 12 |0 ); Nebenscheitel: C = (0 | 6 _ 9 _ 5 ); D = (0 | – 6 _ 9 _ 5 ); Brennpunkte: F1 = (− 9 _ 24 _ 5 | 0); F 2 = (9 _ 24 _ 5 | 0) Bestimme die Koordinaten der Haupt- und Nebenscheitel und der Brennpunkte der Ellipse ell. a) e ll: 3 x2 + 4 y2 = 24 c) e ll: x2 + 3 y2 = 12 e) e ll: 4 x2 + 9 y2 = 324 b) ell: 4 x2 + 9 y2 = 144 d) ell: x2 + 4 y2 = 100 f) ell: x2 + 2 y2 = 4 Bestimme die Koordinaten der Haupt- und Nebenscheitel und der Brennpunkte der Ellipse ell. a) ell: x2 + 2 y2 = 13 c) ell: 5 x 2 + y 2 = 13 e) ell: 9 x2 + 8 y2 = 320 b) ell: 3 x2 + 7 y2 = 145 d) ell: 7 x2 + 3 y2 = 100 f) ell: 2 x2 + y 2 = 5 Kreuze die zutreffenden Eigenschaften an. A B C D E ell: x2 + y2 = 9 ell: x2 + 2 y2 = 13 ell: 3 x2 + 3 y2 = 45 ell: x2 – 2 x + y2 – 4 y = 12 ell: 3 x2 – 6 y2 = 18 1 ell ist ein Kreis. 2 ell ist eine Ellipse in 1. HL. 3 ell ist kein Kreis und keine Ellipse. Die Ellipse schönster Form Gilt bei einer Ellipse in erster Hauptlage b = e, so heißt die Ellipse gleichseitige Ellipse, oder Ellipse schönster Form. a) Bestimme den Zusammenhang, der zwischen a und b in einer gleichseitigen Ellipse gelten muss. b) Zeige, dass x2 + 2 y2 = 2der Gleichung einer gleichseitigen Ellipse entspricht. 448 Muster 449 Ó Technologie Anleitung Ellipsen- parameter bestimmen 1 g7pf8x 450 451 452 453 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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