119 Kreis und Kugel > Selbstkontrolle Ich kann die Lagebeziehung zweier Kreislinien ermitteln. a) Beschreibe alle möglichen Lagen zweier Kreise, in denen sie genau einen Punkt gemeinsam haben. b) M 1 = (− 3|5 )und M 2 = (− 5|7 ) sind die Mittelpunkte zweier Kreise mit gleichem Radius, die einander berühren. Gib die Kreisgleichungen der beiden Kreise an. Ich kann Schnittpunkte und den Schnittwinkel zweier Kreislinien bestimmen. Bestimme die Schnittpunkte und den Schnittwinkel der beiden Kreislinien k und m. k: x 2 + y 2 − 2 x − 2y=49 m : x 2 + y 2 − 10 x + 22 y = − 106 Zeige an einem selbstgewählten Beispiel die Richtigkeit der folgenden Aussage. „Zwei Kreise mit demselben Radius r und dem Abstand r zwischen ihren Mittelpunkten schneiden einander unter dem Schnittwinkel α = 60°.“ Ich kann aus Mittelpunkt und Radius einer Kugelfläche deren Gleichung bestimmen. Bestimme die Kugelgleichung einer Kugelfläche mit dem Mittelpunkt M = (2|−4|0 )und dem Radius r = 8. Ich kann Kugelgleichungen in Koordinatenform und allgemeiner Form angeben. Ordne die Kugelgleichungen, die dieselbe Kugelfläche beschreiben, einander zu. 1 (x − 3) 2 + (y + 2) 2 + (z − 1) 2 = 16 A x 2 + (y − 1) 2 + (z − 1) 2 = 12 2 (x − 1) 2 + y 2 + (z − 3) 2 = 10 B x 2 − 2x + y2 + z 2 − 6 z = 0 3 x 2 + y 2 − 2y + z2 − 2 z = 10 C x 2 − 6x + y2 + 4y + z2 − 2 z + 14 = 16 Ich kann die Lagebeziehung eines Punktes und einer Geraden zur Kugelfläche ermitteln. Untersuche, ob der Punkt P innerhalb der Kugelfläche von k liegt. k: (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z + 1) 2 =36 P =(− 1|−1|3 ) Bestimme die Schnittpunkte der Kugelfläche k mit den Koordinatenachsen. k: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 3 y = 25 Ich kann die Gleichung der Tangentialebene an eine Kugelfläche bestimmen. Bestimme die zur xy-Ebene parallelen Tangentialebenen an die Kugelfläche k. k: (x − 8) 2 + (y − 3) 2 + z 2 = 49 431 432 433 434 435 436 437 438 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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