117 Weg zur Matura Kreis und Kugel > Teil-2-ähnliche Aufgaben Teil-2-ähnliche Aufgaben Kugelschatten Eine Kugel K wird von oben von einer punktförmigen Lichtquelle L beleuchtet. Das abgebildete Koordinatensystem (Einheit: 1cm) wurde so gelegt, dass der Berührpunkt der Kugel am ebenen Boden genau dem Koordinatenursprung entspricht und die Lichtquelle genau auf der z-Achse liegt. a) 1) Bestimme aus den Maßen in der Abbildung die Gleichung der Kugelfläche. b) 1) Berechne den Radius des kreisförmigen Schattens, der entsteht. c) 1) Berechne das Volumen der Kugel K in Litern. d) 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Eine Tangente schneidet eine Kreislinie immer unter dem Schnittwinkel α = 90°. B Eine Gerade durch den Mittelpunkt einer Kreislinie schneidet diese immer unter dem Schnittwinkel α = 90°. C Jeder Kreis hat zwei Tangenten, die die gleiche Steigung wie die Gerade g: 2 x − y = 9haben. D Man kann von jedem Punkt der Koordinatenebene zwei Tangenten an einen Kreis legen. E Jede Tangente kann als lineare Funktion beschrieben werden. Kreisbewegung Zum Zeitpunkt t = 0beginnt sich ein Körper K vom Punkt A und ein Körper M vom Punkt B mit jeweils gleichbleibender Geschwindigkeit wegzubewegen. Der Körper K hat eine Geschwindigkeit von 2 m/s. a) 1) Beschreibe mit Hilfe einer Kreisgleichung alle möglichen Aufenthaltsorte von K nach zwei Sekunden und zeichne diese in das nebenstehende Koordinatensystem ein. b) 1) Die möglichen Aufenthaltsorte von M nach 2 Sekunden sind durch die Kreislinie c beschrieben. Bestimme die Gleichung der Kreislinie c. 2) Bestimme die Geschwindigkeit von M in m/s. c) 1) Nach 3 Sekunden können die möglichen Aufenthaltsorte von K durch die Kreislinie k K und die möglichen Aufenthaltsorte von M durch die Kreislinie k Mbeschrieben werden. Gib eine Richtung an, in die sich der Körper K vom Punkt A aus bewegen müsste, damit er eine Chance hat, nach 3 Sekunden mit M zusammenzutreffen. Gib die Richtung durch einen Richtungsvektor an. k K: x 2 + y 2 + 10 x = 11 k M: x 2 + y 2 − 6 x = 173,25 M2 422 K x z 4 8 12 16 20 24 0 –16 –12 –8 –4 12 14 4 8 K L M2 423 x (in m) y (in m) 2 4 6 8 101214 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 –10 –8 –6 –4 –2 0 A B c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=