Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

112 4.5 Lagebeziehungen zweier Kreise Lernziele: º Lagebeziehung und Schnittpunkte zweier Kreise ermitteln können º Schnittwinkel zweier Kreise bestimmen können Zwei verschiedene Kreislinien können keinen, einen oder zwei Punkte gemeinsam haben. ​k ​1 ​und ​k​2 ​haben keinen Punkt gemeinsam: ​k​1 ​∩ ​k ​2 ​= ​{​}​ ​k​ 1 ​und ​k​2 ​haben einen Punkt gemeinsam: ​k​1 ​∩ ​k ​2 ​= ​{S}​ ​k ​1 ​und ​k​2 ​haben zwei Punkte gemeinsam: ​k​1 ​∩ ​k ​2 ​= ​{​S ​1​; ​S ​2​}​ M1 M2 k2 k1 M1 M2 k2 k1 M1 M2 k S 2 k1 M1 M2 S k2 k1 S1 M1 M2 S2 k 2 k1 Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreislinien k​ ​1​[M = ​(0 ​| ​2)​; r = ​9 _ 5 ​] ​und ​k ​2​[M = ​(3 ​| ​−1)​; r = ​9 _ 17 ​]​. Zuerst bestimmt man die allgemeinen Kreisgleichungen von k​​ 1 ​und ​k​2​: ​k ​1​: ​x ​ 2 ​+ ​(y − 2) ​2 ​= 5 ⇒ I: ​x ​2 ​+ ​y ​2 ​− 4 y = 1 ​k ​2​: ​(x − 3) ​ 2 ​+ ​(y + 1) ​2 ​= 17 ⇒ II: ​x ​2 ​+ ​y ​2 ​− 6 x + 2 y = 7​ Als Lösungen für das Gleichungssystem erhält man die Koordinaten der beiden Schnittpunkte. ​S ​1 ​= ​(− 1 ​| ​0)​; ​S ​ 2 ​= ​(2 ​| ​3)​ Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreislinien. a) ​k ​1​: ​(x − 1) ​ 2 ​+ ​(y − 15) ​2 ​= 125​; k​ ​ 2​: ​(x + 1) ​ 2 ​+ ​(y − 1) ​2 ​= 25​ b) ​k​ 1​: ​(x − 11) ​ 2 ​+ ​(y − 1) ​2 ​= 85;​ k​ ​ 2​: ​(x − 1) ​ 2 ​+ ​(y − 7) ​2 ​= 17​ c) ​k ​1​: ​(x + 9) ​ 2 ​+ ​(y − 7) ​2 ​= 17​; ​k​ 2​: ​(x − 1) ​ 2 ​+ ​(y − 13) ​2 ​= 85​ d) ​k​ 1​: ​(x + 4) ​ 2 ​+ ​(y + 3) ​2 ​= 25;​ k​ ​ 2​: ​(x + 4) ​ 2 ​+ ​(y − 1) ​2 ​= 17​ Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreislinien k​ ​1 ​und ​k​2 ​und veranschauliche deren Lage durch eine Zeichnung. a) ​k ​1 ​[M = ​(0 ​| ​10)​; r = 6]​; ​k ​ 2 ​[M = ​(0 ​| ​0)​; r = 4]​ b) ​k​ 1​[M = ​(5 ​| ​8)​; r = ​9 _ 8 ​]​; ​k ​2​[M = ​(12 ​| ​14)​; r = ​9 _ 145 ​]​ c) ​k ​1​[M = ​(− 6 ​| ​4)​; r = ​9 _ 17 ​]​; ​k ​2​[M = ​(6 ​| ​6)​; r = ​9 _ 2 ​]​ d) ​k ​1 ​[M = ​(− 8 ​| ​0)​; r = 8]​; ​k ​ 2 ​[M = ​(0 ​| ​0)​; r = 6]​ Überlege, wie viele Punkte drei verschiedene Kreislinien gemeinsam haben können, und veranschauliche deine Überlegungen durch Skizzen. Kompetenzen Muster 399‌ 400‌ 401‌ 402‌ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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