112 4.5 Lagebeziehungen zweier Kreise Lernziele: º Lagebeziehung und Schnittpunkte zweier Kreise ermitteln können º Schnittwinkel zweier Kreise bestimmen können Zwei verschiedene Kreislinien können keinen, einen oder zwei Punkte gemeinsam haben. k 1 und k2 haben keinen Punkt gemeinsam: k1 ∩ k 2 = {} k 1 und k2 haben einen Punkt gemeinsam: k1 ∩ k 2 = {S} k 1 und k2 haben zwei Punkte gemeinsam: k1 ∩ k 2 = {S 1; S 2} M1 M2 k2 k1 M1 M2 k2 k1 M1 M2 k S 2 k1 M1 M2 S k2 k1 S1 M1 M2 S2 k 2 k1 Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreislinien k 1[M = (0|2); r = 9 _ 5 ] und k 2[M = (3|−1); r = 9 _ 17 ]. Zuerst bestimmt man die allgemeinen Kreisgleichungen von k 1 und k2: k 1: x 2 + (y − 2) 2 = 5 ⇒ I: x 2 + y 2 − 4 y = 1 k 2: (x − 3) 2 + (y + 1) 2 = 17 ⇒ II: x 2 + y 2 − 6 x + 2 y = 7 Als Lösungen für das Gleichungssystem erhält man die Koordinaten der beiden Schnittpunkte. S 1 = (− 1|0); S 2 = (2|3) Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreislinien. a) k 1: (x − 1) 2 + (y − 15) 2 = 125; k 2: (x + 1) 2 + (y − 1) 2 = 25 b) k 1: (x − 11) 2 + (y − 1) 2 = 85; k 2: (x − 1) 2 + (y − 7) 2 = 17 c) k 1: (x + 9) 2 + (y − 7) 2 = 17; k 2: (x − 1) 2 + (y − 13) 2 = 85 d) k 1: (x + 4) 2 + (y + 3) 2 = 25; k 2: (x + 4) 2 + (y − 1) 2 = 17 Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreislinien k 1 und k2 und veranschauliche deren Lage durch eine Zeichnung. a) k 1 [M = (0|10); r = 6]; k 2 [M = (0|0); r = 4] b) k 1[M = (5|8); r = 9 _ 8 ]; k 2[M = (12|14); r = 9 _ 145 ] c) k 1[M = (− 6|4); r = 9 _ 17 ]; k 2[M = (6|6); r = 9 _ 2 ] d) k 1 [M = (− 8|0); r = 8]; k 2 [M = (0|0); r = 6] Überlege, wie viele Punkte drei verschiedene Kreislinien gemeinsam haben können, und veranschauliche deine Überlegungen durch Skizzen. Kompetenzen Muster 399 400 401 402 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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