110 Kreis und Kugel > Tangente an einen Kreis 4 Bestimme die Gleichungen der Tangenten, die man vom Punkt P aus an die Kreislinie k legen kann. a) P = (− 3|−6); k: x2 + y 2 − 24 x + 12 y = 0 c) P = (− 2|2 ); k: x2 + y 2 = 8 b) P = (− 9|12); k: (x + 16) 2 + (y − 11) 2 = 25 d) P = (3|1 ); k: (x − 7) 2 + (y + 2) 2 = 25 Ermittle die Gleichungen der Tangenten an die Kreislinie k: (x − 7) 2 + (y − 4) 2 = 72, die parallel zur Geraden g : x + y = 6sind. Zunächst bestimmt man die Gleichung der Normalen n auf g, die durch den Kreismittelpunkt M = (7|4 )verläuft: n: − x + y = − 3 Die Berührpunkte T1und T2sind die Schnittpunkte von n und k: T 1 = (1|−2) und T 2 = (13|10) Da die beiden gesuchten Tangenten parallel zu g sind und durch die Berührpunkte T1 und T 2 verlaufen, ergibt sich für die beiden Tangenten: t1: x + y = − 1 und t2: x + y = 23 Ermittle die Gleichungen der Tangenten an die Kreislinie k, die parallel zur Geraden g sind. a) k: (x + 4) 2 + (y − 1) 2 = 72; g: y = − x + 17 c) k: (x − 8) 2 + (y − 3) 2 = 40; g: − 3 x − y = − 29 b) k : x 2 + y 2 + 2 x − 2 y = 7; g: x = 6 d) k : x 2 + y 2 = 52; g : − 2 x + 3 y = − 4 Ermittle die Gleichungen der Tangenten an die Kreislinie k, die normal auf die Gerade g stehen. a) k: (x + 4) 2 + (y − 1) 2 = 72; g: y = − x + 17 c) k: (x − 8) 2 + (y − 3) 2 = 40; g: − 3 x − y = − 29 b) k: x 2 + y 2 + 2 x − 2 y = 7; g: x = 6 d) k : x 2 + y 2 = 52; g : − 2 x + 3 y = − 4 Ordne den Gleichungen der Kreislinien die jeweilige Tangente zu. 1 x 2 + y 2 = 100 A x = 0 E y = 10 2 x 2 + (y − 4) 2 = 25 B y = − 1 F y = 2 3 (x − 3) 2 + y 2 = 9 C y = 1 4 (x − 1) 2 + y 2 = 4 D x + y = 10 Kreuze die zutreffenden Aussagen an. A Zwei Kreise haben immer genau zwei gemeinsame Tangenten. B Zwei Kreise, die einander in zwei Punkten schneiden, haben immer genau zwei gemeinsame Tangenten. C Drei zueinander nicht parallele Geraden, sind immer Tangenten an einen gemeinsamen Kreis. D Es gibt genau einen Kreis, an den zwei einander schneidende Geraden Tangenten sind. 388 g n T2 t2 t 1 T1 k M Muster 389 Ó Technologie Anleitung Tangente an den Kreis 4 g53b99 390 391 392 393 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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