106 Kreis und Kugel > Lagebeziehungen von Kreis und Gerade 4 Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfalls die Koordinaten der gemeinsamen Punkte der Kreislinie k und der Geraden g. a) g: y = 1 _ 3 x − 4 _ 3; k: (x − 5) 2 + (y + 3) 2 = 10 c) g: x + 0,3y = 1; k: (x − 3) 2 + (y + 1) 2 = 13 b) g: 4 y = 41; k: x2 + y 2 + x − 2 y = 41 d) g: y = − x − 3; k: x2 + y 2 − 4 x = 31 Bestimme die Lagebeziehung der Kreislinie k und der Geraden g mit Hilfe geometrischer Überlegungen. a) k: x 2 + y 2 = 4; g: y = 2 d) k: (x − 1) 2 + (y + 1) 2 = 1; g: x = 2 b) k: (x − 2) 2 + y 2 = 9; g: y = x e) k: x 2 + y 2 = 25; g: y = 6 c) k: (x − 4) 2 + (y − 3) 2 = 9; g: x-Achse f) k: x 2 + (y − 3) 2 = 4; g: y = 3 Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g : X = (− 8 0) + s · ( 2 − 1) mit der Kreislinie k: x 2 + (y − 6) 2 = 100. 1. Man schreibt die Parameterform der Geraden koordinatenweise an: x = − 8 + 2 s y = 0 − 1 s 2. Setzt man x und y der Geraden g in k ein, erhält man eine Gleichung, mit der man den Parameter s berechnen kann: (− 8 + 2 s) 2 + (− s − 6) 2 = 100 ⇒ 5 s 2 − 20 s = 0 ⇒ s 1 = 0; s2 = 4 3. Die beiden Schnittpunkte berechnet man, indem man s 1 und s2 in g einsetzt: S 1 = ( − 8 0) + 0 · ( 2 − 1) = (− 8 0) = (− 8|0); S 2 = ( − 8 0) + 4 · ( 2 − 1) = ( 0 − 4) = (0|−4) Berechne die Schnittpunkte der Geraden g mit der Kreislinie k. a) g: X = ( 3 4) + s( 3 − 5) ; k: (x + 2) 2 + (y − 1) 2 = 34 b) g: X = ( 3 7) + s( 3 − 2) ; k: (x − 8) 2 + (y − 8) 2 = 26 c) g: X = (− 5 − 5) + s( 8 7) ; k: (x + 2) 2 + (y − 4) 2 = 34 Ermittle die Lagebeziehung zwischen der Kreislinie k und der Geraden g mit Hilfe einer Skizze. a) g: X = ( 5 0) + s( 0 1) ; k: x 2 + y 2 = 25 b) g: X = ( 3 3) + s(− 1 − 1) ; k: (x − 8) 2 + (y − 8) 2 = 64 c) g: X = ( 0 0) + s( 1 0) ; k: (x − 1) 2 + (y − 1) 2 = 1 Berechne die Schnittpunkte S1 und S2 mit Hilfe der Abbildung. a) x y 4 –12 –8 –4 4 8 12 0 S2 S1 k g M b) x y 2 4 6 –2 2 4 –2 0 S2 S1 k M g c) x y 4 8 –8 –4 4 –8 –4 0 k g M S2 S1 Überprüfe, ob die Gerade g die Kreislinie k in zwei gleich lange Teile teilt. a) g: X = (− 2 1) + s( 3 − 5) ; k: (x + 2) 2 + (y − 1) 2 = 34 c) g: X = (− 3 3) + s( 3 − 5) ; k: (x + 3) 2 + (y − 3) 2 = 34 b) g: X = ( 1 0) + s( 1 1) ; k: x 2 + (y − 1) 2 = 16 d) g: X = ( 2 1) + s( 3 − 5) ; k: (x − 2) 2 + (y − 1) 2 = 4 363 364 Muster 365 366 367 368 369 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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