104 Kreis und Kugel > Aufstellen von Kreisgleichungen Dieses Gleichungssystem löst man mit Technologieeinsatz und erhält: y M 1 = − 2 und y M 2 = 1; xM 1 = − 3 und xM 2 = 4 ⇒ M 1 = (− 3|−2), M 2 = (4|1 ) Es gibt also zwei passende Kreislinien k1und k2: k 1: (x + 3) 2 + (y + 2) 2 = 29 und k 2: (x − 4) 2 + (y − 1) 2 = 29 Bestimme die Gleichung der Kreislinie k mit dem Radius r, die die Punkte A und B enthält. a) r = 9 _ 82; A = (− 4|5 ); B = (4|−5) c) r = 9 _ 8;A=(0|8 ); B = (8|0 ) b) r = 9 _ 74; A = (− 3|7 ); B = (− 13|7 ) d) r = 9 _ 50; A = (− 6|3 ); B = (− 4|−3) Welche Eigenschaft haben alle Kreise, die durch zwei gegebene Punkte verlaufen? Überlege, wie man mit Hilfe der folgenden Angabe die gesuchte Kreisgleichung ermittelt. a) Gegeben sind zwei Punkte A und B und die Gerade g. Die Kreislinie k soll ihren Mittelpunkt M auf g haben und durch die beiden Punkte A und B verlaufen. b) Gegeben ist ein Punkt M und die Gerade g. Die Kreislinie k soll ihren Mittelpunkt in M haben und sie soll g berühren. Ermittle die Kreisgleichung der Kreislinie k, deren Mittelpunkt auf g liegt und die durch die Punkte A und B verläuft. a) A = (− 3|2 ); B = (0|6 ); g : x + y = 3 b) A = (7|−3); B = (2|1 ); g: 2 x − y = 5 Ermittle die Kreisgleichung der Kreislinie k mit dem Mittelpunkt M, die die Gerade g berührt. a) M = (3|3 ); g: − 2 x + y = 1 b) M = (− 2|0 ); g : x = 3 c) M = (0|0 ); g : y = 4 Vervollständige den folgenden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Der Punkt M = (1) ist Mittelpunkt einer Kreislinie durch A = (− a|0 ) und B = (a|0 ) mit a ∈ ℝ \ {0}, weil (2) . (1) (2) (a|a ) er der Mittelpunkt der Strecke AB ist (0|a ) er auf der Streckensymmetrale von AB liegt ( a _ 2 | a _ 2 ) zwei Punkte immer auf einer gemeinsamen Kreislinie liegen Ordne den beiden Punkten A und B die passende Streckensymmetrale zu. 1 A = (6|0 ); B = (0|6 ) A y = 0 D x = 6 2 A = (6|0 ); B = (− 6|0 ) B x = 0 E y = x 3 A = (0|6 ); B = (0|−6) C y = 6 F y = − x 4 A = (6|6 ); B = (− 6|−6) Kreuze die zutreffenden Aussagen an. A Drei verschiedene Punkte liegen immer auf einer gemeinsamen Kreislinie. B Die Eckpunkte eines Dreiecks liegen immer auf einer gemeinsamen Kreislinie. C Die Eckpunkte eines Vierecks liegen immer auf einer gemeinsamen Kreislinie. D Die Eckpunkte einer Raute liegen immer auf einer gemeinsamen Kreislinie. E Die Seiten einer Raute berühren immer eine gemeinsame Kreislinie. 354 » 355 356 357 Ó Technologie Anleitung Aufstellen einer Kreisgleichung 4hi434 358 359 360 361 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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