104 Kreis und Kugel > Aufstellen von Kreisgleichungen Dieses Gleichungssystem löst man mit Technologieeinsatz und erhält: y M 1 = − 2 und y M 2 = 1; x M 1 = − 3 und x M 2 = 4 ⇒ M 1 = (− 3 | −2), M 2 = (4 | 1) Es gibt also zwei passende Kreislinien k 1und k2: k 1: (x + 3) 2 + (y + 2) 2 = 29 und k 2: (x − 4) 2 + (y − 1) 2 = 29 Bestimme die Gleichung der Kreislinie k mit dem Radius r, die die Punkte A und B enthält. a) r = 9 _ 82 ; A = (− 4 | 5); B = (4 | −5) c) r = 9 _ 8 ; A = (0 | 8); B = (8 |0 ) b) r = 9 _ 74 ; A = (− 3 | 7); B = (− 13 | 7) d) r = 9 _ 50 ; A = (− 6 | 3); B = (− 4 | −3) Welche Eigenschaft haben alle Kreise, die durch zwei gegebene Punkte verlaufen? Überlege, wie man mit Hilfe der folgenden Angabe die gesuchte Kreisgleichung ermittelt. a) Gegeben sind zwei Punkte A und B und die Gerade g. Die Kreislinie k soll ihren Mittelpunkt M auf g haben und durch die beiden Punkte A und B verlaufen. b) Gegeben ist ein Punkt M und die Gerade g. Die Kreislinie k soll ihren Mittelpunkt in M haben und sie soll g berühren. Ermittle die Kreisgleichung der Kreislinie k, deren Mittelpunkt auf g liegt und die durch die Punkte A und B verläuft. a) A = (− 3 | 2); B = (0 | 6); g : x + y = 3 b) A = (7 | −3); B = (2 | 1); g: 2 x − y = 5 Ermittle die Kreisgleichung der Kreislinie k mit dem Mittelpunkt M, die die Gerade g berührt. a) M = (3 | 3); g: − 2 x + y = 1 b) M = (− 2 | 0); g : x = 3 c) M = (0 | 0); g : y = 4 Vervollständige den folgenden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Der Punkt M = (1) ist Mittelpunkt einer Kreislinie durch A = (− a | 0) und B = (a | 0) mit a ∈ ℝ \ {0}, weil (2) . (1) (2) (a | a) er der Mittelpunkt der Strecke AB ist (0 | a) er auf der Streckensymmetrale von AB liegt ( a _ 2 | a _ 2 ) zwei Punkte immer auf einer gemeinsamen Kreislinie liegen Ordne den beiden Punkten A und B die passende Streckensymmetrale zu. 1 A = (0 | 6); B = (0 | −6) A y = 0 2 A = (6 | 6); B = (− 6 | −6) B x = 0 C y = x D y = − x Kreuze die zutreffenden Aussagen an. A Drei verschiedene Punkte liegen immer auf einer gemeinsamen Kreislinie. B Die Eckpunkte eines Dreiecks liegen immer auf einer gemeinsamen Kreislinie. C Die Eckpunkte eines Vierecks liegen immer auf einer gemeinsamen Kreislinie. D Die Eckpunkte einer Raute liegen immer auf einer gemeinsamen Kreislinie. E Die Seiten einer Raute berühren immer eine gemeinsame Kreislinie. 354 » 355 356 357 Ó Technologie Anleitung Aufstellen einer Kreisgleichung 4hi434 358 359 360 361 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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