101 Kreis und Kugel > Kreisgleichungen Zeichne die folgende Kreislinie k in ein Koordinatensystem. a) k: (x − 3) 2 + y 2 = 16 c) k: (x + 3) 2 + (y − 8) 2 = 1 e) x 2 + y 2 = 25 b) k: x 2 + (y − 4) 2 = 36 d) k: (x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 4 f) k: x 2 + (y + 4) 2 = 0, 01 Bestimme die allgemeine Form der Kreisgleichung einer Kreislinie mit dem Mittelpunkt M im Ursprung und dem Radius r. Bestimme (wenn möglich) die Gleichung einer Kreislinie mit dem Mittelpunkt M, die die 1) x-Achse 2) y-Achse 3) x- und y-Achse berührt. a) M = (4|5) b) M = (2|2) c) M = (− 3|0) d) M = (− 3|3) e) M = (a|b) Ordne den beschriebenen Kreislinien die passende Eigenschaft zu. 1 (x − 3) 2 + (y + 3) 2 = 9 A berührt die x- und y-Achse 2 x 2 + (y − 5) 2 = 16 B hat den Radius 9 _ 8 3 2 x 2 + 2 y2 = 8 C hat vom Ursprung den kleinsten Abstand 1 4 (x − 5) 2 + y 2 = 1 D hat den Radius 2 E schließt den Flächeninhalt der Größe π ein F hat den Mittelpunkt in (0|−5) Kreuze alle zutreffenden Aussagen an. A k: x 2 + y 2 = amit a > 0beschreibt eine Kreislinie mit dem Mittelpunkt im Ursprung. B Für jede Kreislinie in der Ebene gibt es eine Kreisgleichung. C (x − 4) 2 + (y − 5) 2 = 15beschreibt eine Kreislinie im ersten Quadranten. D x 2 − x + 2y2 − y − 12 = 0beschreibt eine Kreislinie. E (x + 2) 2 + (y − 1) 2 = 1beschreibt eine Kreislinie, die die x-Achse berührt. Ergänze den Term auf ein vollständiges Quadrat. a) x 2 + 4 x + b) y 2 + 8y + c) x 2 − + 6, 25 d) − y + 0,25 Bestimme die Koordinaten des Mittelpunktes M und den Radius r der Kreislinie k mit der Kreisgleichung k : x2 − 4x + y2 + 6 y = − 4. Um die Koordinaten von M und den Radius r ablesen zu können, muss man die allgemeine Form der Kreislinie durch Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat in die Koordinatenform umwandeln. k: x 2 − 4x + y2 + 6 y = − 4 | + 4; + 9 k: x 2 − 4 x + 4 + y 2 + 6 y + 9 = − 4 + 4 + 9 ⇒ (x − 2) 2 + (y + 3) 2 = 9 ⇒ M = (2|−3); r = 3 Bestimme die Koordinaten des Mittelpunktes M und den Radius r der Kreislinie k. a) k: x 2 − 2 x + y 2 + 4 y = 2 c) k: x 2 + y 2 − 10 y = 1 e) k: x 2 + 2x + y2 + 2 y = 0 b) k: x 2 + 8x + y2 − 4 y = − 10 d) k: x 2 − 12 x + y 2 = 2 f) k: x 2 − 6x + y2 + 8 y = − 9 Beurteile, ob die angegebene Gleichung eine Kreislinie beschreibt. a) k: 4 x2 − 4x + y2 + 4 y = 2 c) k: 2 x2 + 2 y2 = 1 e) k: (x − 1) 2 + (y + 2) 2 = 0 b) k: x 2 − x + y 2 + y = 2 d) k: x 2 = y 2 + 4 f) k: x 2 − 2x + y2 + 4 y = − 6 333 334 335 336 337 Vorwissen 338 Muster 339 340 341 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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