96 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren 6 Die Menge eines Pulvers löst sich in einer Flüssigkeit annähernd exponentiell auf. Für die Menge des Pulvers N(t) in mg in der Flüssigkeit in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) gilt N(t) = N 0 · 0,7 t. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Am Beginn waren 0,7 mg des Pulvers vorhanden. B Pro Sekunde nimmt die Menge des Pulvers um 70 % ab. C Nach drei Sekunden sind bereits 65,7% des Pulvers aufgelöst. D Nach einer Sekunde sind noch N 0 mg des Pulvers vorhanden. E Nach fünf Sekunden sind nur mehr weniger als 17% der ursprünglichen Menge vorhanden. Löst man eine kleine Menge Zucker M0 in einer Wassermenge auf, so kann man die noch ungelöste Menge Zucker nach t Sekunden durch M (t) = M 0 · b t modellieren. a) Welche Eigenschaft muss für b gelten? b) Stelle eine Formel auf, mit der man bei gegebener Anfangs- und Restmenge die vergangene Zeit berechnen kann. Keime in der Kuhmilch vermehren sich annähernd exponentiell. Die Anzahl der Keime K in einem Liter Milch nach t Stunden kann durch K (t) = a·eλ·t berechnet werden. a) Welche Eigenschaft muss für λ gelten? b) Wofür steht a? c) Stelle eine Formel auf, mit der man bei gegebener Anfangsmenge a und gegebener Keimmenge K (t) die vergangene Zeit t berechnen kann. Faltet man ein Blatt Papier mit der Dicke D0, dann ist das gefaltete Blatt doppelt so dick. Die Dicke D (k) des k mal gefalteten Blatts kann man durch eine Exponentialfunktion der Form D (k) = D 0 · b k beschreiben. a) Stelle das Wachstumsgesetz für die Dicke des Blatts auf, wenn angenommen wird, dass das Blatt Papier 0,2 mm dick ist. b) Die Entfernung Erde – Mond beträgt 384 400 km. Wie oft müsste man das Blatt falten, um „theoretisch“ zum Mond klettern zu können? Kreuze jene beiden Exponentialfunktionen an, die einen Abnahmeprozess beschreiben. A N(t) = 5·0,8t C N(t) = 3·1,8t E N(t) = 5·e3·t B N(t) = 5·e−3·t D N(t) = 5·e0,4·t FA-R 5.2 M1 373 374 375 376 FA-R 5.3 M1 377 t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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