FA-R 5.1 FA-R 5.2 FA-R 5.1 FA-R 5.3 93 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion Zusammenhänge zwischen f(x) = a·bx und f(x) = a·eλ · x Eine Exponentialfunktion f mit f(x) = a·eλ · x mit λ ∈ ℝ nennt man natürliche Exponentialfunktion. Zwischen den Darstellungen f(x) = a·eλ · x mit λ ∈ ℝ und f(x) = a·bx (a ∈ ℝ\{0}, b ∈ ℝ +) gelten folgende Zusammenhänge: b = eλ bzw. λ = ln(b). Zeichne den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion f. a) f(x) = e 0,8 x b) f(x) = e 0,5 x c) f(x) = e −0,4 x d) f(x) = e −0,3 x e) f(x) = − 2 e x Stelle die Exponentialfunktion f in der Form f(x) = a·eλ · x dar. a) f(x) = 2 x c) f(x) = ( 1 _ 3) x e) f(x) = − 3 · 3 x g) f(x) = − 3 · ( 1 _ 4) x b) f(x) = 1,4x d) f(x) = (2 _ 5) x f) f(x) = − 5 · 1,5x h) f(x) = − 2 · ( 1 _ 5) x Gib eine Funktion an, die zum Graphen von f mit f(x) = a·eλ · x symmetrisch bezüglich der 1) x-Achse 2) y-Achse ist. Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x) = a·eλ · x an. a) x 2 4 6 8 10 –2 2 4 6 0 0,64 f f(x) b) x 2 4 –6 –4 –2 2 4 6 0 f 5,12 f(x) Tipp: Bestimme zuerst die Parameter a und b für die Funktionsgleichung f(x) = a·bx und bringe anschließend auf die Form f(x) = a·eλ · x. Ein Kochtopf wird in einen Kühlraum gestellt. Seine Temperatur T nach t Minuten kann durch T(t) = 68 · e−0,127833 · t modelliert werden. a) Zeichne den Graphen von T in [0; 10]. b) Berechne T(0) und deute das Ergebnis im Kontext. c) Lies ab, wann die Temperatur des Kochtopfs ca. auf die Hälfte abgekühlt wurde. d) Stelle die Funktion in der Form T(t) = a·bt dar. e) Um wie viel Prozent sinkt die Temperatur des Kochtopfs pro Minute? Die Anzahl der Bakterien in einer Probe zum Zeitpunkt t (in Stunden) kann durch A (t) = 40 · e0,346574 · t modelliert werden. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen von A in [0; 4]. b) Berechne A (0) und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. c) Stelle die Funktion in der Form A (t) = a·bt dar. d) Um wie viel Prozent steigt die Anzahl der Bakterien pro Stunde? Merke 360 361 362 363 364 M2 365 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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