91 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f. Gib die Funktionsgleichung von f an. Eine Exponentialfunktion besitzt die allgemeine Funktionsgleichung f(x) = a·bx. Daher müssen die beiden Parameter a und b bestimmt werden. Da der Graph die y-Achse bei 3 schneidet, gilt a = 3. Um den Wert für b zu bestimmen, kann man z.B. die Eigenschaft f(x + 1) = f(x) · bverwenden. Man wählt zwei beliebige (gut ablesbare) Funktionswerte: z.B. f(0) = 3und f(1) = 1,5und erhält: f(1) = f(0) · b ⇒ f(1) _ f(0) = b ⇒ b = 1,5 _ 3 = 0,5 ⇒ f(x) = 3 · 0,5 x Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f. Gib die Funktionsgleichung von f an. a) x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 f d) x 2 4 –6 –4 –2 –6 –4 –2 0 f(x) f b) x 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 f(x) f e) x 2 4 6 8 10 –2 –6 –4 –2 0 f(x) f c) x 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 f(x) f f) x 2 4 6 8 –2 2 4 6 0 f(x) f Gegeben sind zwei Punkte einer Exponentialfunktion der Form f(x) = a·bx. Bestimme die Funktionsgleichung von f. a) P(2 | 18,75), Q(3 | 46,875) c) P(− 3 | − 24), Q(− 1 | − 6) e) P(− 3 | 0,048), Q(0 | 6) b) P(− 2 | 0,75), Q(3 | 24) d) P(2 | − 0,8), Q(4 | − 0,128) f) P(3 | − 1 029), Q(6 | − 35 2947) Tipp: Verwende die Eigenschaft von Exponentialfunktionen f(x + h) = f(x) · b h, forme diese um und ziehe anschließend die h-te Wurzel. x 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 f f(x) Muster 351 FA-R 5.1 M1 352 353 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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